点云欧式空间距离CD

### 计算点云欧氏距离的方法与实现

对于两个点云 \( P \) 和 \( Q \)，其中每个点由三维坐标表示，可以采用以下方法来计算它们之间的欧氏距离。

#### 方法概述
欧氏距离度量两点间的直线距离，在多维空间中同样适用。给定两组点集 \( P=\{p_1,p_2,...,p_m\} \) 和 \( Q=\{q_1,q_2,...,q_n\} \)，可以通过遍历每一对来自不同集合的点并应用公式：

\[ d(p_i, q_j)=\sqrt{(x_p-x_q)^2+(y_p-y_q)^2+(z_p-z_q)^2} \]

这里 \( p_i=(x_p,y_p,z_p), q_j=(x_q,y_q,z_q) \)[^1]。

当目标是比较整个点云集时，则需考虑所有可能配对的距离总和或平均值作为衡量标准；另一种常见做法是寻找最近邻近似最小化全局误差。

#### Python 实现示例
下面是一个简单的Python函数用于计算单个点到另一个点之间以及两个点云间所有成对组合下的欧几里得距离:

import numpy as np
from scipy.spatial import distance_matrix


def point_to_point_distance(point_a, point_b):
    """Calculate Euclidean Distance between two points."""
    return np.linalg.norm(np.array(point_a)-np.array(point_b))


def clouds_distances(cloud_A, cloud_B):
    """
    Calculate pairwise distances between all pairs of points from two clouds.
    
    Parameters:
        cloud_A (list): List of tuples/lists representing coordinates in first cloud.
        cloud_B (list): Same structure but for second cloud.

    Returns:
        ndarray: Matrix containing the computed distances.
    """
    # Convert lists into NumPy arrays if not already done so
    array_A = np.asarray(cloud_A)
    array_B = np.asarray(cloud_B)

    # Use SciPy's optimized function to compute matrix efficiently
    dists = distance_matrix(array_A, array_B)

    return dists

此代码片段展示了如何利用 `numpy` 库来进行高效的数值运算，并借助于 `scipy.spatial.distance_matrix()` 函数快速获得任意大小点云间的全部成对距离矩阵。