LDS平滑 matlab代码

这是一段实现LDS（线性动态系统）平滑的MATLAB代码示例：

% 定义LDS模型参数
A = [0.9, 0.05; 0, 0.9]; % 状态转移矩阵
C = [1, 0]; % 观测矩阵
Q = [0.1, 0; 0, 0.1]; % 状态噪声协方差矩阵
R = 1; % 观测噪声方差

% 生成模拟数据
T = 100; % 时间步数
x_true = zeros(2, T); % 真实状态
y = zeros(1, T); % 观测值
x = zeros(2, T); % 隐状态

x_true(:, 1) = [0; 0]; % 初始状态
for t = 2:T
    x_true(:, t) = A * x_true(:, t-1) + mvnrnd([0, 0], Q)'; % 状态转移方程
    y(t) = C * x_true(:, t) + sqrt(R) * randn(); % 观测方程
end

% LDS平滑
x(:, T) = A * x_true(:, T); % 最后一个时间步的状态估计
P = Q; % 最后一个时间步的状态协方差估计

for t = T-1:-1:1
    x(:, t) = A * x(:, t+1) + P * C' * inv(C * P * C' + R) * (y(t+1) - C * A * x(:, t+1)); % 状态估计
    P = Q - P * C' * inv(C * P * C' + R) * C * P; % 状态协方差估计
end

% 绘制结果
figure;
subplot(2,1,1);
plot(1:T, x_true(1,:), 'b-', 1:T, x(1,:), 'r--');
legend('真实状态', '平滑状态');
xlabel('时间');
ylabel('状态1');
subplot(2,1,2);
plot(1:T, y, 'k.', 1:T, C * x, 'g--');
legend('观测值', '平滑观测');
xlabel('时间');
ylabel('观测值');

这段代码中，首先定义了LDS模型的参数（状态转移矩阵A，观测矩阵C，状态噪声协方差矩阵Q和观测噪声方差R）。然后生成模拟数据，包括真实状态x_true和观测值y。最后使用LDS平滑算法对观测数据进行平滑处理，得到平滑状态估计x，并绘制结果。

请注意，这只是一个简单的示例代码，实际应用中可能需要根据具体问题进行调整和改进。