辛几何模态分解MATLAB代码附带注释
时间: 2024-10-14 16:11:20 浏览: 19
辛几何模态分解是一种在非线性动力系统分析中常用的技术,它结合了哈密顿系统的性质和模态分析。在MATLAB中,可以使用`eigensystem`函数以及自定义的算法来实现这一过程。下面是一个简单的示例代码:
```matlab
% 导入所需库
addpath('sliders78.mat'); % 假设这是一个包含非线性系统数据的文件
% 定义系统矩阵 H
H = [0; -eye(2)];
H = [H; eye(2)]; % 创建一个4x4的哈密顿矩阵,用于描述系统
% 初始状态
x0 = [0.5; 0]; % 例如,滑块系统的初始位置
% 使用辛几何模态分解工具箱 (如SymplecticEigensystem)
if exist('SymplecticEigensystem', 'file')
se = SymplecticEigensystem(H);
else
error('SymplecticEigensystem toolbox not found. Please install it for this example.');
end
% 获取模态矩阵和频率向量
[V, W] = se.eigensystem(x0); % V表示模态矩阵,W是对应频率
% 打印前几个模态和频率
disp(['First few modes and frequencies:']);
disp([V(1:3,:), W(1:3)']);
% 如果需要计算时间响应,可以这样:
t = linspace(0, 10, 1000); % 时间范围
response = expm(-1i*t*diag(W)) * V * x0'; % 非线性系统的辛响应
% 可视化结果
plot(t, real(response), '-o');
xlabel('Time');
ylabel('System Response');
title('Nonlinear System Response in Phase Space');
%
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