已知a b两点经纬度 和a b分别相对于c点的正北方向角 求c点经纬度

要求已知点A和点B的经纬度，以及点A和点B相对于点C的正北方向角度，求点C的经纬度。

首先，需了解经纬度的定义。经度是指地球表面上点与地球质心的连线与一个参考面的交角，通常以子午线为标准。纬度是指垂直于地球旋转轴的平面与地球表面交线与地平面的夹角，通常以赤道面为标准。而正北方向角度是指从某一点指向正北方向的角度。

给定点A和点B的经纬度以及它们相对于点C的正北方向角度，可以通过以下步骤计算点C的经纬度：

1. 计算A点相对于C点的距离LAC，使用大圆距离公式计算，即LAC = 地球半径 × 弧度(AC)，其中AC是点A和点C之间的弧度距离。
2. 根据点A的纬度、LAC、以及A相对于C的正北方向角度，可计算C点的纬度，使用以下公式：纬度C = 纬度A + 弧度(正北方向角度) × LAC经度对应圈长。
3. 使用三角函数计算点C的地理经度：
- 首先，计算经线圈长(度/纬度)，即经线圈长 = 地球半径 × 2 × π × cos(纬度C)。
- 其次，计算斜角sinθ = sin(正北方向角度) × LAC / 经线圈长。
- 然后，计算点C的经度经角度 = 经度A + 弧度(正北方向角度) × LAC / 经线圈长 / sinθ。

通过以上计算步骤，即可求得点C的经纬度。
请注意，这只是一个简单的推导过程，实际应用中可能还需考虑其他因素，如地球椭球度、基准面等。

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已知两点经纬度，求一点相对于另一点的方向向量公式

设第一个点的经纬度为 $(\phi_1, \lambda_1)$，第二个点的经纬度为 $(\phi_2, \lambda_2)$，则相对于第一个点的方向向量可以用以下公式计算：

$$\begin{aligned}\vec{v} &= \begin{pmatrix} \Delta x \\ \Delta y \\ \Delta z \end{pmatrix} \\ &= \begin{pmatrix} \cos(\phi_2)\cos(\lambda_2) - \cos(\phi_1)\cos(\lambda_1) \\ \cos(\phi_2)\sin(\lambda_2) - \cos(\phi_1)\sin(\lambda_1) \\ \sin(\phi_2) - \sin(\phi_1) \end{pmatrix}\end{aligned}$$

其中，$\Delta x$、$\Delta y$ 和 $\Delta z$ 分别表示在地球上两点之间的直线距离的三个分量。注意，这个公式假设地球是一个理想的球体，因此在计算距离时可能存在一定的误差。

已知A点和B点的经纬度以及海拔，计算出A点到B点的方向以及俯角

要计算出A点到B点的方向和俯角可以使用以下步骤：

1. 将A点和B点的纬度转换为直角坐标系中的三维坐标。可以使用球面坐标系转换公式（例如，经纬度转换为笛卡尔坐标系）将经纬度转换直角坐标系中的X、Y、Z坐。

2. 计算A点到B点的方向角方向角可以通过计算B点相对于点的X和Y坐标之差，然后使用反正切函数（例如，atan2）计算出来。这将给出一个以北为0度，顺时针方向递增的角度。

3. 计算A点到B点的俯角。俯角可以通过计算B点相对于A点的X、Y和Z坐标之差，然后使用三角函数（例如，arctan）计算出来。这将给出一个以水平面为0度，向上为正，向下为负的角度。

请注意，这些计算涉及到球面几何和三角函数，因此需要使用适当的数学库来执行这些计算。