已知点A纬度为304538913,经度为1140827869;点B纬度为30453600,经度为1140828540;C点纬度为304542741,经度为1140879963。以上经纬度均为10进制数。分别求AB、AC与正北方向得夹角
时间: 2024-06-04 17:12:19 浏览: 11
首先将经纬度转换为弧度制:
$$\begin{aligned} \text{纬度}\quad \theta &= \frac{30^\circ 45' 38.913''}{180^\circ} \times \pi \approx 0.5342 \text{ rad} \\ \text{经度}\quad \phi &= \frac{114^\circ 8' 27.869''}{180^\circ} \times \pi \approx 1.9904 \text{ rad} \end{aligned}$$
同理可得:
$$\begin{aligned} B\quad (\theta, \phi) &= (0.5340, 1.9906) \text{ rad} \\ C\quad (\theta, \phi) &= (0.5343, 1.9896) \text{ rad} \end{aligned}$$
接下来可以用球面余弦定理来计算角度。设地球半径为$R$,则AB的夹角可以表示为:
$$\cos AB = \cos R\cdot \cos R\cdot \cos(\phi_B - \phi_A) + \sin R\cdot \sin R\cdot \cos\theta_A\cdot \cos\theta_B$$
其中,$R$取地球半径平均值约为$6371$千米,$\theta_A$和$\theta_B$分别为A点和B点的纬度,$\phi_A$和$\phi_B$分别为A点和B点的经度。代入数据计算得:
$$\cos AB \approx 0.0003$$
因此,$AB$与正北方向的夹角为$90^\circ - \arccos(0.0003) \approx 89.37^\circ$。
同理可得,$AC$与正北方向的夹角为$90^\circ - \arccos(0.1680) \approx 77.23^\circ$。