matlab lm算法

LM（Levenberg–Marquardt）算法是一种非线性最小二乘优化算法，主要用于解决非线性最小二乘问题，例如非线性回归、非线性参数估计等。在Matlab中，我们可以使用`lsqnonlin`函数来实现LM算法。

`lsqnonlin`函数的基本语法为：

x = lsqnonlin(fun,x0)
x = lsqnonlin(fun,x0,lb,ub)
x = lsqnonlin(fun,x0,lb,ub,options)
[x,resnorm,residual,exitflag,output] = lsqnonlin(___)

其中，`fun`是用户自定义的目标函数，`x0`是初始估计值，`lb`和`ub`是参数上下界，`options`是优化选项，`x`是优化求解得到的参数解，`resnorm`是残差平方和，`residual`是残差向量，`exitflag`是求解状态码，`output`是输出信息结构体。

下面是一个使用LM算法进行非线性拟合的示例代码：

% 生成数据
xdata = 0:0.1:2*pi;
ydata = 0.5*sin(xdata) + 0.1*randn(size(xdata));

% 定义目标函数
fun = @(x) x(1)*sin(xdata+x(2))+x(3)-ydata;
% 初始估计值
x0 = [1,1,1];

% 参数上下界
lb = [-inf,-inf,-inf];
ub = [inf,inf,inf];

% 优化选项
options = optimoptions('lsqnonlin','Display','iter');

% 使用LSQNONLIN函数进行非线性拟合
x = lsqnonlin(fun,x0,lb,ub,options);

% 绘制拟合曲线
yfit = x(1)*sin(xdata+x(2))+x(3);
plot(xdata,ydata,'o',xdata,yfit,'-')
legend('Data','Fit')