matlab实现格拉姆-施密特正交化

在Matlab中，可以使用Gram-Schmidt正交化方法来实现矩阵的正交化。具体步骤如下：
1. 定义一个矩阵A。
2. 对于矩阵A中的每一列，进行以下操作：
a. 将该列除以其范数，得到单位向量。
b. 对于该列后面的每一列，将其投影到前面的所有列所张成的空间上，并将其减去投影后的向量，得到一个新的向量。
c. 重复步骤2b，直到处理完所有的列。
3. 得到一个正交矩阵Q和一个上三角矩阵R，使得A=QR。

下面是一个Matlab代码的例子，实现了Gram-Schmidt正交化方法：

function [Q,R] = gram_schmidt(A)
% A: m x n matrix
% Q: m x n matrix, orthogonal
% R: n x n matrix, upper triangular

[m,n] = size(A);
Q = zeros(m,n);
R = zeros(n,n);

for j = 1:n
    v = A(:,j);
    for i = 1:j-1
        R(i,j) = Q(:,)'*A(:,j);
        v = v - R(i,j)*Q(:,i);
    end
    R(j,j) = norm(v);
    Q(:,j) = v/R(j,j);
end
end

相关问题

经典格拉姆-施密特正交化

经典的格拉姆-施密特正交化是一种将一组线性无关的向量转化为一组正交的向量的方法。它是通过以下步骤实现的：

1. 假设我们有一组线性无关的向量[a, b, c]。
2. 首先，我们选择第一个向量a作为正交基向量的第一个元素。
3. 然后，我们用第一个向量a去除第二个向量b的投影，得到第二个正交基向量。
4. 接下来，我们用第一个向量a和第二个向量b的正交化结果去除第三个向量c的投影，得到第三个正交基向量。
5. 依此类推，直到我们获得一组正交的向量。

这样得到的正交向量组就是经典格拉姆-施密特正交化的结果。它们满足正交性和单位长度性质，可以作为一组基向量来表示原始向量空间。<span class="em">1</span><span class="em">2</span><span class="em">3</span>
#### 引用[.reference_title]
- *1* *2* *3* [改进的格拉姆-施密特正交化（modified Gram-Schmidt Process）](https://blog.csdn.net/weixin_39932692/article/details/116065773)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v93^chatsearchT3_2"}}] [.reference_item style="max-width: 100%"]
[ .reference_list ]

施密特正交化计算器_线性代数20——格拉姆-施密特正交化

以下是施密特正交化计算器的使用方法：

1. 输入向量的个数和维数，分别填写在“向量个数”和“向量维数”两个输入框中。

2. 依次输入每个向量的坐标，每个坐标之间用逗号隔开，向量之间用分号隔开。例如，对于二维向量组{(1,2),(3,4)}，应该输入“1,2;3,4”。

3. 点击“计算”按钮，即可得到施密特正交化后的向量组。

注意事项：

1. 输入的向量个数必须等于向量维数。

2. 输入的向量必须线性独立，否则无法进行正交化。

3. 输入的坐标必须为实数，不支持复数。

下面是一个例子：

假设有三个三维向量：v1 = (1, 0, 1), v2 = (1, 1, 0), v3 = (2, 1, 3)。则按照上述步骤输入数据，点击“计算”按钮后，得到施密特正交化后的向量组：
v1' = (0.4082, 0, 0.8165)
v2' = (-0.4082, 0.7071, -0.5774)
v3' = (0.8165, -0.7071, -0.5774)