快速幂取模算法java

快速幂取模算法是一种用于计算幂取模的高效算法，它可以在O(logn)的时间复杂度内完成计算。在Java中，可以使用以下代码实现快速幂取模算法：

public static int fastPowMod(int a, int b, int c) {
    int ans = 1;
    a %= c;
    while (b > 0) {
        if ((b & 1) == 1) {
            ans = (ans * a) % c;
        }
        b >>= 1;
        a = (a * a) % c;
    }
    return ans;
}

其中，a、b、c分别为底数、指数和模数，返回值为a^b mod c的结果。该算法的基本思想是将指数b转化为二进制形式，然后根据二进制位上的值来计算幂的乘积，最终得到结果。

相关问题

java 快速幂取模

Java中的快速幂取模是一种计算幂取模的算法，它可以在不使用大量乘法的情况下快速计算出幂取模的结果。这种算法使用二进制分解来计算幂，将幂分解为2的幂次方的和，然后使用模运算来计算每个2的幂次方的结果，最后将这些结果相乘得到最终结果。Java中的快速幂取模可以用于计算大数的幂取模、最大公约数、乘法逆元、素数判定以及大素数的生成等问题。

快速幂取模的实现需要用到以下两个公式：
1. a^b mod c = (a mod c)^b mod c
2. a^(2n) mod c = (a^n mod c)^2 mod c

Java中的快速幂取模的实现可以参考以下代码：

/**
 * 快速幂取模
 * @param one 底数
 * @param two 指数
 * @param mod 模
 * @return 结果
 */
public static String Power(String one,String two,String mod) {
    if(two.equals("0")) { //0次幂结果为1
        return "1";
    }else if(two.equals("1")){ //1次幂结果为它本身
        return Mod(one, mod);
    }
    String count=two,result="1",temp=one;
    while(!count.equals("0")){
        if(Mod(count, "2").equals("1")) //看它二进制最后一位是不是1
            result=Multiply(result, temp, mod);
        if(!count.equals("1")) //这里避免最后一次做没用的乘法
            temp=Multiply(temp, temp, mod);
        count=Division(count, "2"); //次数减1，相当于二进制右移一位
    }
    return result;
}

python快速幂取模

Python中可以使用快速幂取模算法来高效地计算幂取模运算。快速幂取模算法的基本思想是通过不断地将指数进行二分拆解，然后利用取模运算的性质来降低计算量。

下面是一个示例代码，展示了如何使用快速幂取模算法计算幂取模运算：

def fast_exponentiation(base, exponent, modulus):
    result = 1

    while exponent > 0:
        if exponent % 2 == 1:
            result = (result * base) % modulus
        
        base = (base * base) % modulus
        exponent = exponent // 2
    
    return result

在这个示例中，`base`代表底数，`exponent`代表指数，`modulus`代表模数。函数通过循环迭代的方式来计算幂取模运算，每次迭代都将指数进行二分拆解，并根据取模运算的性质来更新结果。

你可以调用这个函数来计算任意的幂取模运算，比如：

base = 2
exponent = 10
modulus = 1000000007

result = fast_exponentiation(base, exponent, modulus)
print(result) # 输出为 1024

这样，你就可以使用快速幂取模算法来高效地计算幂取模运算了。希望对你有帮助！