快速幂取模算法java

快速幂取模算法是一种用于计算幂取模的高效算法，它可以在O(logn)的时间复杂度内完成计算。在Java中，可以使用以下代码实现快速幂取模算法：

public static int fastPowMod(int a, int b, int c) {
    int ans = 1;
    a %= c;
    while (b > 0) {
        if ((b & 1) == 1) {
            ans = (ans * a) % c;
        }
        b >>= 1;
        a = (a * a) % c;
    }
    return ans;
}

其中，a、b、c分别为底数、指数和模数，返回值为a^b mod c的结果。该算法的基本思想是将指数b转化为二进制形式，然后根据二进制位上的值来计算幂的乘积，最终得到结果。

相关问题

java 快速幂取模

Java中的快速幂取模是一种计算幂取模的算法，它可以在不使用大量乘法的情况下快速计算出幂取模的结果。这种算法使用二进制分解来计算幂，将幂分解为2的幂次方的和，然后使用模运算来计算每个2的幂次方的结果，最后将这些结果相乘得到最终结果。Java中的快速幂取模可以用于计算大数的幂取模、最大公约数、乘法逆元、素数判定以及大素数的生成等问题。

快速幂取模的实现需要用到以下两个公式：
1. a^b mod c = (a mod c)^b mod c
2. a^(2n) mod c = (a^n mod c)^2 mod c

Java中的快速幂取模的实现可以参考以下代码：

/**
 * 快速幂取模
 * @param one 底数
 * @param two 指数
 * @param mod 模
 * @return 结果
 */
public static String Power(String one,String two,String mod) {
    if(two.equals("0")) { //0次幂结果为1
        return "1";
    }else if(two.equals("1")){ //1次幂结果为它本身
        return Mod(one, mod);
    }
    String count=two,result="1",temp=one;
    while(!count.equals("0")){
        if(Mod(count, "2").equals("1")) //看它二进制最后一位是不是1
            result=Multiply(result, temp, mod);
        if(!count.equals("1")) //这里避免最后一次做没用的乘法
            temp=Multiply(temp, temp, mod);
        count=Division(count, "2"); //次数减1，相当于二进制右移一位
    }
    return result;
}

平方乘算法java实现详细解析

平方乘算法是一种快速计算大数幂的算法，它的基本思想是利用指数的二进制分解和平方运算的性质，将指数的幂运算转化为若干个平方运算和乘法运算的组合，从而减少计算量。下面是平方乘算法的Java实现详细解析：

1.首先定义一个方法来实现平方乘算法，该方法接受三个参数：底数base、指数exponent和模数modulus，返回计算结果result。其中，底数、指数和模数都是大数，使用Java的BigInteger类来表示。

public static BigInteger squareAndMultiply(BigInteger base, BigInteger exponent, BigInteger modulus) {
    // TODO: 实现平方乘算法
    return result;
}

2.将指数exponent转化为二进制形式，并保存在一个数组中。代码如下：

String binaryExponent = exponent.toString(2);
int[] binaryArray = new int[binaryExponent.length()];
for (int i = 0; i < binaryExponent.length(); i++) {
    binaryArray[i] = Integer.parseInt(String.valueOf(binaryExponent.charAt(i)));
}

3.初始化结果result为1，接着开始循环计算。

4.从数组的最高位开始，判断该位的值是否为1，如果为1，则将结果result乘以底数base，并对结果取模。

if (binaryArray[i] == 1) {
    result = result.multiply(base).mod(modulus);
}

5.将底数base平方，并对结果取模，以便在下一次循环中使用。

base = base.multiply(base).mod(modulus);

6.循环结束后，返回最终的计算结果result。

完整的平方乘算法Java实现代码如下：

public static BigInteger squareAndMultiply(BigInteger base, BigInteger exponent, BigInteger modulus) {
    String binaryExponent = exponent.toString(2);
    int[] binaryArray = new int[binaryExponent.length()];
    for (int i = 0; i < binaryExponent.length(); i++) {
        binaryArray[i] = Integer.parseInt(String.valueOf(binaryExponent.charAt(i)));
    }
    BigInteger result = BigInteger.ONE;
    for (int i = binaryArray.length - 1; i >= 0; i--) {
        if (binaryArray[i] == 1) {
            result = result.multiply(base).mod(modulus);
        }
        base = base.multiply(base).mod(modulus);
    }
    return result;
}

使用该方法可以快速计算大数幂，例如计算2的100次方对10007取模的结果：

BigInteger base = BigInteger.valueOf(2);
BigInteger exponent = BigInteger.valueOf(100);
BigInteger modulus = BigInteger.valueOf(10007);
BigInteger result = squareAndMultiply(base, exponent, modulus);
System.out.println(result); // 输出：5879