动态规划求最长公共子序列算法设计

态规划求最长公共子序列算法设计如下：
1. 定义状态：设dp[i][j]为字符串A的前i个字符和字符串B的前j个字符的最长公共子序列长度。
2. 状态转移方程：当A[i] == B[j]时，dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1；否则，dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1])。
3. 边界条件：dp[j] = dp[i] = 0。
4. 最终结果：dp[m][n]，其中m和n分别为字符串A和B的长度。

下面是Python代码实现：

def lcs(A, B):
    m, n = len(A), len(B)
    dp = [[0] * (n+1) for _ in range(m+1)]
    for i in range(1, m+1):
        for j in range(1, n+1):
            if A[i-1] == B[j-1]:
                dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1
            else:
                dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1])
    return dp[m][n]

相关问题

动态规划算法求最长公共子序列

动态规划算法可以用来求解最长公共子序列（LCS）问题。下面是一个示例代码：

def longestCommonSubsequence(text1, text2):
    m, n = len(text1), len(text2)
    dp = [[0] * (n + 1) for _ in range(m + 1)]
    
    for i in range(1, m + 1):
        for j in range(1, n + 1):
            if text1[i - 1] == text2[j - 1]:
                dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1
            else:
                dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1])
    
    return dp[m][n]

这个算法使用一个二维数组`dp`来记录最长公共子序列的长度。其中`dp[i][j]`表示`text1`的前`i`个字符和`text2`的前`j`个字符的最长公共子序列的长度。算法的核心思想是，如果`text1[i - 1]`和`text2[j - 1]`相等，那么最长公共子序列的长度就是`dp[i - 1][j - 1] + 1`；否则，最长公共子序列的长度就是`max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1])`。最终，`dp[m][n]`就是最长公共子序列的长度。

java语言动态规划算法求最长公共子序列

面是Java语言动态规划算法求最长公共子序列的代码实现：

public static int longestCommonSubsequence(String text1, String text2) {
    char[] charsA = text1.toCharArray();
    char[] charsB = text2.toCharArray();
    int n = charsA.length;
    int m = charsB.length;
    int[][] dp = new int[n][m];
    dp[n-1][m-1] = charsA[n-1]==charsB[m-1]?1:0;
    for (int i = n-2; i >= 0; i--) {
        dp[i][m-1] = charsA[i] == charsB[m-1]?1:dp[i+1][m-1];
    }
    for (int j = m-2; j >= 0; j--) {
        dp[n-1][j] = charsA[n-1] == charsB[j]?1:dp[n-1][j+1];
    }
    for (int i = n-2; i >= 0; i--) {
        for (int j = m-2; j >= 0; j--) {
            int p1 = dp[i][j+1];
            int p2 = dp[i+1][j];
            int p3 = charsA[i]==charsB[j]?(1+dp[i+1][j+1]):0;
            dp[i][j] = Math.max(p1,Math.max(p2,p3));
        }
    }
    return dp[0][0];
}

该算法的基本思想是将待求解问题分解成若干子问题，先求解子问题，然后从这些问题的解得到原问题的解。与分治法不同的是，适合动态规划求解的问题，经分解得到的子问题往往不是相互独立的。