如何实现递推最小二乘法（RLS）进行在线系统辨识，并实时更新模型参数？请结合实际应用场景给出算法实现的步骤。

递推最小二乘法（RLS）是一种有效的在线参数估计算法，适用于动态系统的实时系统辨识和自适应控制。RLS算法的基本步骤如下：

参考资源链接：[递推最小二乘法(RLS)在系统辨识中的应用](https://wenku.csdn.net/doc/85axhv17ob?spm=1055.2569.3001.10343)

首先，假设有一个线性系统模型表示为：

\[y(k) = \phi^T(k) \theta + e(k)\]

其中 \(y(k)\) 是系统输出，\(\phi(k)\) 是观测到的输入数据向量，\(\theta\) 是待估计的参数向量，\(e(k)\) 是误差项。

接下来，通过RLS算法实时更新模型参数的步骤如下：

1. 初始化：设定初始参数估计值 \(\hat{\theta}(0)\)，通常为零向量，以及初始的逆协方差矩阵 \(P(0) = \delta^{-1}I\)，其中 \(\delta\) 是一个正常数，\(I\) 是单位矩阵。

2. 对于每个新的数据样本 \(k\)：
- 计算增益向量 \(K(k)\)：
\[K(k) = \frac{P(k-1)\phi(k)}{\lambda + \phi^T(k)P(k-1)\phi(k)}\]
其中 \(\lambda\) 是遗忘因子，其值在 \(0 < \lambda \leq 1\) 之间，用于控制对旧数据的“遗忘”程度。

- 更新参数估计 \(\hat{\theta}(k)\)：
\[\hat{\theta}(k) = \hat{\theta}(k-1) + K(k)[y(k) - \phi^T(k)\hat{\theta}(k-1)]\]

- 更新逆协方差矩阵 \(P(k)\)：
\[P(k) = \frac{1}{\lambda}[P(k-1) - K(k)\phi^T(k)P(k-1)]\]

3. 利用更新后的参数估计 \(\hat{\theta}(k)\) 进行系统行为的预测或控制策略的调整。

在实际应用中，RLS算法可以用于自适应控制策略的调整，如在线更新控制系统的增益参数以适应环境变化，或者用于故障监测系统，通过实时监测参数变化来预测和检测可能的故障。

《递推最小二乘法(RLS)在系统辨识中的应用》一书详细介绍了RLS算法在不同领域的应用案例，包括自适应控制、在线估计和故障监测等。该资料提供了丰富的实例和算法变种的探讨，是理解和应用RLS算法的宝贵资源。对于希望深入了解RLS算法原理和实现的读者来说，这本书无疑是一个很好的起点。

参考资源链接：[递推最小二乘法(RLS)在系统辨识中的应用](https://wenku.csdn.net/doc/85axhv17ob?spm=1055.2569.3001.10343)