怎样用mathematic软件求解带初始条件的微分方程组，举例说明

Mathematic是一个强大的数学计算软件，可以方便地求解带初始条件的微分方程组。要使用它，首先需要按照以下步骤操作：

1. **设置方程**：假设你有一个包含两个变量的系统微分方程，例如：
\[
\begin{cases}
\frac{dx}{dt} = f(x, y) \\
\frac{dy}{dt} = g(x, y)
\end{cases}
\]
其中 \( x \) 和 \( y \) 是未知函数，\( f \) 和 \( g \) 是已知函数。

2. **输入方程**：在Mathematic中，你可以用`DSolve`函数来求解，语法类似如下：

   sol = DSolve[{x'[t] == f[x[t], y[t]], y'[t] == g[x[t], y[t]], x[0] == x0, y[0] == y0}, {x[t], y[t]}, t]

这里，\( x[0] \) 和 \( y[0] \) 是初始条件。

3. **查看解**：得到的结果会是一个`InterpolatingFunction`，表示解随时间的变化。你可以通过点查询或图形化的方式来查看解的行为。

例如，对于简单的一阶常微分方程如 \( dy/dt = -ky \)，初始条件为 \( y(0)=y_0 \)，可以这样编写：

sol = DSolve[y'[t] == -k*y[t], y[t], t]

这将给出指数衰减的形式 \( y(t) = y_0*e^{-kt} \)。