如何利用Z变换来分析离散时间系统的稳定性和因果性，并请结合一个实际例子来说明这一过程？

在分析离散时间系统的稳定性和因果性时，Z变换是一个非常有用的工具。稳定性可以通过系统的单位冲激响应来判断，而因果性则涉及到信号和系统响应是否只存在于非负时间上。

参考资源链接：[离散信号处理课后习题详解与答案](https://wenku.csdn.net/doc/7a7y1bg9vr?spm=1055.2569.3001.10343)

首先，关于稳定性，一个线性时不变系统被认为是稳定的，当且仅当其单位冲激响应绝对可和，即对所有的n，求和|hn|<∞。在Z域中，这意味着系统的系统函数H(z)的收敛域必须包括单位圆（|z|=1）。

其次，因果性意味着系统的输出仅取决于当前和过去的输入值。在Z变换的背景下，因果系统的系统函数H(z)在Z平面的收敛域必须是|z|>R，其中R是某个正数。

下面是一个分析的例子：

假设我们有一个离散时间系统，其单位冲激响应为 h[n] = anu[n]，其中a是一个实数常数，u[n]是单位阶跃函数。

为了分析这个系统的稳定性，我们首先计算h[n]的Z变换：

H(z) = Z{anu[n]} = Σ anz^-n = Σ (az^-1)^n

当|az^-1|<1时，上式收敛，即|a/z|<1，因此系统的稳定性取决于|a|是否小于|z|。

对于因果性，由于h[n] = anu[n]，这已经表明了系统的因果性，因为u[n]确保了h[n]仅在n≥0时存在。在Z变换中，这意味着H(z)的收敛域包括|z|>R，其中R是|a|。

总结来说，通过Z变换分析系统的稳定性时，我们关注的是系统函数H(z)的收敛域是否包括单位圆。而对于因果性的分析，我们则关注系统响应是否只存在于非负时间上，这在Z变换中体现为收敛域是否满足|z|>R的条件。

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参考资源链接：[离散信号处理课后习题详解与答案](https://wenku.csdn.net/doc/7a7y1bg9vr?spm=1055.2569.3001.10343)