如何用 Python 编程实现计算 1+1/2+1/3+...+1/n 的递归函数以及非递归方法？

在 Python 中，可以使用递归和非递归的方式来计算序列 1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/n 的和。

**递归方法：**
递归实现通常涉及到基本情况（n=1）和递归情况（n>1）。在这种情况下，我们可以将问题分解为较小的部分，然后将它们相加。

def sum_recursively(n):
    if n == 1:  # 基本情况
        return 1
    else:
        return 1 / n + sum_recursively(n - 1)  # 递归情况

# 调用函数并传入你想计算到的项数
result = sum_recursively(5)
print(result)

**非递归方法（等差数列求和）：**
非递归方法更高效，因为它是通过循环逐项累加得出总和。这通常是利用数学公式直接计算前n项和，例如对于正序有理数序列，可以用高斯求和公式。

def sum_iteratively(n):
    total_sum = 0
    for i in range(1, n+1):
        total_sum += 1/i
    return total_sum

# 计算同样到第五项
result = sum_iteratively(5)
print(result)