1.编写程序计算：1的平方+3的平方+5的平方+…+49的平方的总和为

要计算从1到49所有奇数的平方之和，我们可以使用等差数列求和公式。对于奇数序列，可以表示为 \( (2n - 1)^2 \)，其中n是从1开始的连续整数，直到50（因为50是第25个奇数）。等差数列求和公式为 \( S_n = n(a_1 + a_n) \)，其中 \( S_n \) 是前n项和，\( a_1 \) 是第一项，\( a_n \) 是第n项。

第一项 \( a_1 = (2 \times 1 - 1)^2 = 1^2 = 1 \)
最后一项 \( a_n = (2 \times 50 - 1)^2 = 99^2 \)

总和 \( S_{25} = 25(1 + 99^2) \)

现在我们计算这个值：

\( S_{25} = 25 \times (1 + 9801) = 25 \times 9802 = 245050 \)

所以，1到49所有奇数的平方之和是245050。如果你需要编程来完成这个计算，下面是一个简单的Python示例：

n = 25
a1 = 1
an = (2 * n - 1) ** 2
sum_of_squares = n * (a1 + an)
print(f"1到49奇数的平方和为: {sum_of_squares}")

相关问题

用刚开始学的简单的Java语言编写编程计算：1+1/3^2+1/5^2+...+1/99^2

要使用简单的Java编写这个程序，我们可以使用循环和数学运算符来计算给定序列的求和。这是一个基本的例子，展示了如何使用for循环和幂运算（`Math.pow()`）来实现：

import java.util.Scanner;

public class SeriesCalculator {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        double sum = 0;
        int n = 99; // 最大项

        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            double fraction = 1 / Math.pow(i, 2); // 计算每个分数
            sum += fraction; // 将当前分数加到总和上
        }

        System.out.println("The sum of the series is: " + sum);
        scanner.close();
    }
}

在这个程序中，我们首先导入了`Scanner`类以便从用户那里获取输入。然后在`main`方法中，创建了一个`Scanner`实例，用于读取输入。接着初始化总和为0，设定最大项n为99。

接下来的for循环迭代从1到99，对每个数i进行平方的倒数（`1 / Math.pow(i, 2)`），并将结果累加到`sum`变量上。当循环结束后，程序打印出整个序列的和。

运行这段代码后，你可以得到1到99之间所有奇数倒数平方和的结果。

编写编程计算：1+1/3^2+1/5^2+…+1/99^2

要编写一个编程计算这个序列的程序，你可以使用循环和数学运算符。这个序列被称为调和级数的平方部分，通常表示为H(n)的平方形式。下面是用Java编写的简单示例：

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        int n = 99; // 最高项
        double result = 0;
        
        for (int i = 2; i <= n; i++) { // 从2开始，因为1的平方已经是1了
            double denominator = Math.pow(i, 2); // 计算分母
            result += 1 / denominator; // 添加当前项到结果
        }
        
        System.out.println("The sum of the series is: " + result);
    }
}

在这个代码中，`Math.pow()` 函数用于计算幂次方，`for` 循环遍历每个分数的分子（始终为1），然后将其添加到 `result` 变量中。最后，输出计算得到的总和。

运行这段代码后，你会看到结果接近于π² / 6，这是调和级数的平方部分的精确值。