matlab 常用频谱

### MATLAB 中常用的频谱分析方法和函数

#### FFT 函数及其变体
快速傅里叶变换（FFT）是实现离散傅里叶变换的一种高效算法，在MATLAB中通过`fft`函数来执行。此函数可以用于计算向量或矩阵的离散傅里叶变换[^2]。

Y = fft(X);
Y = fft(X, N); % 指定长度N的DFT
Y = fft(X, [], dim); % 对指定维度dim上的数据做FFT

对于多维数组，`fft`默认沿第一个非单一维度操作。当处理实际应用中的有限长序列时，通常会涉及到窗口化技术以减少泄漏效应，这可以通过乘以不同的窗函数完成，比如汉宁窗、海明窗等[^1]。

#### 频谱图绘制工具 `pwelch`
为了估计功率谱密度，MATLAB提供了`pwelch`函数，它实现了Welch's method，这是一种改进的方法，能够提供更平滑的结果并降低方差。该方法将时间序列分割成重叠子段，对每一部分求平均得到最终的PSD估计值。

[Pxx,F] = pwelch(x,window,noverlap,freqrange,fs);

这里`x`是要分析的时间序列；`window`定义了应用于各分段的数据窗口；`noverlap`指定了相邻片段之间的重合样本数量；而`freqrange`决定了频率范围的选择；最后`fs`代表采样率。

#### 单边与双边幅值谱的区别
在使用FFT获得复数值之后，可以根据需求构建单边或者双边幅度谱。双边谱显示正负两个方向上完整的频率成分分布情况，适用于理论研究；而在工程实践中更多采用的是只保留正值区域内的信息构成的单边谱形式。

#### 门函数的应用实例
考虑一个简单的矩形脉冲作为输入信号来进行频域特性观察的例子：

% 定义时间和振幅变量
t = linspace(-5, 5, 1000);
A = ones(1,length(t));
rectPulseIdx = abs(t)<=1; % 创建宽度为2单位时间的矩形波
y = A .* rectPulseIdx;

figure;
subplot(2,1,1), plot(t,y,'LineWidth',1.5);
title('Time Domain');
xlabel('Time'), ylabel('Amplitude');

% 计算并画出对应的频谱
f = (-length(y)/2:length(y)/2-1)/(length(y)*mean(diff(t)));
Y = fftshift(fft(y))/numel(y);

subplot(2,1,2), plot(f,abs(Y),'r','LineWidth',1.5);
title('Frequency Spectrum');
xlabel('Frequency'), ylabel('|Y(f)|');
grid on;

这段代码展示了如何创建一个矩形脉冲，并利用`fft`对其进行转换后展示其频谱特征[^3]。