python根据两点坐标算出夹角余弦值和正弦值

在Python中，计算两点之间的夹角余弦值和正弦值通常涉及向量几何的概念。首先，你需要确定这两个点形成的向量，并使用向量点积公式来计算它们的夹角余弦值。然后，你可以利用三角函数来求解正弦值。以下是步骤：

1. 定义两个点 A(x1, y1) 和 B(x2, y2)，它们形成向量 AB = (x2 - x1, y2 - y1)。

2. 计算向量 AB 的长度（模长），记为 AB Magnitude = sqrt((x2-x1)^2 + (y2-y1)^2)。

3. 计算另一个已知方向向量的模长（比如原点到终点的单位向量），记为 Unit Vector Magnitude = 1.

4. 使用点积公式（也叫内积）计算向量 AB 和单位向量的夹角余弦值，即 Cosine Angle = (AB * Unit Vector) / (AB Magnitude * Unit Vector Magnitude)。

5. 根据给定的余弦值，可以使用反正切函数 arccos() 或者 math.acos() 来获取角度（注意范围一般在0度到180度之间，需要根据实际需求转换成弧度制）。

6. 为了得到正弦值，可以使用三角恒等式 sin(θ) = cos(90° - θ)，因为sin和cos是对称的。

下面是一个简单的示例代码：

import math

def calculate_angle_cos_sin(point_A, point_B):
    x1, y1 = point_A
    x2, y2 = point_B
    
    # 向量 AB
    ab_x = x2 - x1
    ab_y = y2 - y1
    
    # 向量 AB 的长度
    magnitude_ab = math.sqrt(ab_x**2 + ab_y**2)
    
    # 单位向量（假设从原点到点B）
    unit_vector = [x2, y2]
    magnitude_unit = math.sqrt(unit_vector[0]**2 + unit_vector[1]**2)
    if magnitude_unit == 0:
        raise ValueError("Unit vector cannot be zero.")
    
    # 平方根避免浮点精度误差
    dot_product = (ab_x * unit_vector[0] + ab_y * unit_vector[1]) / magnitude_unit**2
    
    # 夹角余弦值
    cosine_angle = dot_product
    
    # 正弦值
    sine_angle = math.sin(math.acos(cosine_angle))
    
    return cosine_angle, sine_angle

point_A = (0, 0)  # 可替换为你想要的点
point_B = (1, 1)
angle_cos, angle_sin = calculate_angle_cos_sin(point_A, point_B)
print(f"夹角余弦值: {angle_cos}, 正弦值: {angle_sin}")