yalmip求解lmi实例

YALMIP是一个MATLAB工具箱，用于建模和求解优化问题。通过YALMIP可以使用多种优化算法求解凸优化问题，其中包括线性矩阵不等式（LMI）实例。

LMI是一种常用的数学工具，用于描述一些特定的线性不等式约束。在YALMIP中，我们可以通过定义变量和约束条件来建立一个LMI实例，并通过YALMIP提供的优化算法求解该实例。

首先，我们在MATLAB中安装好YALMIP工具箱，并将所需的算法包（如SDPT3、SEDUMI等）添加到路径中。然后，我们可以使用YALMIP提供的函数创建一个LMI实例。

假设我们要求解的LMI实例如下所示：

对于一个对称矩阵X：
X > 0
A*X + X*A' < 0

其中，A是一个已知矩阵，我们要找到满足上述不等式的矩阵X。我们可以使用YALMIP的定义变量和约束条件的函数来建立这个问题。

首先，我们使用sdpvar函数定义变量X，然后使用constraint函数添加约束条件。具体代码如下：

X = sdpvar(n,n,'symmetric');
Constraints = [X > 0, A*X + X*A' < 0];

然后，我们使用optimize函数对这个LMI实例进行求解，并获取结果。

status = optimize(Constraints, objective);

其中，objective是一个可选的目标函数，但在LMI问题中一般不需要。最后，我们可以使用value函数获得求解结果，并进行后续处理。

if status == 0
X_solution = value(X);
else
disp('Optimization failed!');
end

上述代码片段中，X_solution是我们求解得到的矩阵X的值。值得注意的是，在代码中使用的n是矩阵X的维度。

以上就是使用YALMIP求解LMI实例的简要过程。通过利用YALMIP提供的丰富函数和优化算法，我们可以轻松地求解各种LMI问题。