线性离散时滞系统区域镇定：非奇异变换与LMI方法

"线性区间离散时滞系统的区域镇定 (2009年) - 控制理论与应用杂志文章" 本文主要探讨了线性离散时滞系统的区域镇定问题，这是一种在控制系统理论中的重要课题。离散时间系统是指在时间上以离散间隔进行采样和处理信号的系统，而时滞则指的是系统内部的反馈信号在经过一定时间延迟后才对系统产生影响。这样的系统在实际工程应用中非常常见，如自动化、通信和航空航天等领域。 作者毛维杰和张媛媛提出了一个基于非奇异状态变换的技术来处理这一问题。非奇异状态变换是一种通过变换系统状态变量，将原系统转换为更容易分析或控制的形式的方法。在本文中，这种变换被用来处理系统的区间不确定性，即系统参数可能存在于某个特定的区间内而不是确切的数值，这增加了系统分析的复杂性。 他们提出了一个充分条件，以确保即使在存在区间不确定性的情况下，闭环系统的所有极点（决定系统动态行为的关键因素）都可以被约束在给定的圆盘区域内。这个条件被表述为线性矩阵不等式（Linear Matrix Inequalities, LMI）的形式。LMI是控制系统理论中的一种强大工具，可以有效地求解各种控制设计问题，包括稳定性分析和控制器设计。 通过将区域镇定问题转化为LMI问题，作者提供了一个计算上简便的方法来判断系统是否可被区域镇定，并且能够设计出实现这一目标的控制器。线性矩阵不等式的求解通常可以通过现有的软件工具，如MATLAB的“YALMIP”或“CVX”，在相对较小的计算时间内完成。 文章提供的实例展示了这种方法在实际应用中的有效性，证明了它不仅可用于判断线性区间离散时滞系统的区域可镇定性，还能指导设计满足特定性能要求的区域镇定控制器。这些结果对于理解和设计具有不确定性的离散时间系统具有重要的理论和实践价值。 这项工作为解决具有区间不确定性的离散时滞系统的控制问题提供了一种新的途径，有助于提升这类系统的稳定性和性能，从而在实际工程中实现更精确和可靠的控制。