二分查找法设有 n 个元素的集合 a[0]~a[n-1] 是有序的,设计算法从这 n 个元素中找出值为 x 的特定元素。

二分查找法（Binary Search）是一种高效搜索算法，适用于已排序的数据集。以下是算法的设计步骤：

1. **初始化** (Initialization): 设置两个指针，low 初始化为0（数组的第一个元素下标），high 初始化为 n-1 （数组的最后一个元素下标）。

2. **循环** (Loop): 当 low <= high 时，继续查找：
- 计算 middle 位置：middle = (low + high) // 2。这是当前待搜索区间的中心点。

- 如果 x 等于 a[middle]，找到了目标，返回 middle。
- 如果 x 小于 a[middle]，说明目标可能在左半边，更新 high 为 middle - 1。
- 否则，x 大于 a[middle]，说明目标可能在右半边，更新 low 为 middle + 1。

3. **结束循环** (End Loop): 如果找不到目标（low > high），说明 x 不在数组中，返回 -1 或相应的表示“不存在”的符号。

**伪代码**:

function binary_search(a, n, x):
    low = 0
    high = n - 1
    
    while low <= high:
        mid = (low + high) // 2
        if a[mid] == x:
            return mid
        elif a[mid] < x:
            low = mid + 1
        else:
            high = mid - 1
            
    return -1  # Target not found in the array