本题要求编写程序，计算sum=2 1 +2 2 +2 3 +⋯+2 n 。可以调用pow函数求幂。

这是一个简单的数学问题，需要编写一个循环程序，累加每个自然数的2次方，直到达到n的阶乘。题目中提到可以调用`pow`函数求幂，但是实际上，为了得到`n * 2`的结果，我们不需要用到阶乘或者`pow`，直接通过简单迭代即可。

在Python中，我们可以这样做：

def compute_sum(n):
    sum_ = 0
    for i in range(1, n+1):  # 循环从1到n
        sum_ += i * 2  # 每次加2i
    return sum_

# 测试函数
n = int(input("请输入一个正整数: "))
result = compute_sum(n)
print(f"当n={n}时，sum={result}")

在上面的代码中，`compute_sum`函数接收一个整数`n`作为参数，然后通过一个for循环逐个将`1 * 2`, `2 * 2`, ..., `n * 2`相加。`input`函数用于获取用户的输入，`print`函数则显示结果。

如果你需要使用`pow`函数，那应该是求2的n次方，不过这并不是原问题的要求：

def pow_and_sum(n):
    power = 2 ** n
    sum_ = (1 + n) * n  # 另一种计算sum的方式
    return sum_, power

n = int(input("请输入一个正整数: "))
power = pow_and_sum(n)[1]
sum_ = (1 + n) * n  # 因为pow直接给出了2^n，所以这里不需要再计算
print(f"当n={n}时，2的n次方为{power}, sum计算为{sum_}")

在这里，`pow_and_sum`函数会同时计算2的n次方和sum，但sum的计算方式和之前的版本一样。