迪杰斯特拉算法前十短路径

迪杰斯特拉(Dijkstra's Algorithm)是一种用于寻找图中两点之间最短路径的经典算法，通常用于解决单源最短路径问题。以下是前十步的简要概述：

1. 初始化：选择图中的一个顶点（通常是起点）作为“已知”状态，并将其距离设为0。其他所有顶点的距离初始化为无穷大，除了起点。

2. 选择最小距离：从所有未被访问过的顶点中，选取当前距离最小的那个（即起点）。

3. 更新邻居：对于该顶点的所有邻接点，如果通过当前顶点到达它们的距离小于它们原有的距离，更新它们的距离和前驱节点。

4. 标记：将选中的顶点标记为已知。

5. 重复步骤2-4：直到找到终点或者所有可达的顶点都被标记。

6. 如果到达了终点，算法结束。否则，继续下一个未访问的最小距离顶点。

7. 验证路径：通过前驱节点回溯路径，记录最短路径。

8. 若仍有未处理的顶点，重复步骤2-7。

9. 结果存储：返回从起点到终点的最短路径，以及每个顶点的最短距离。

10. 完成：算法执行完毕，得到整个图中最短路径的信息。

相关问题

迪杰斯特拉算法c++实现最短路径

以下是C++实现Dijkstra算法求最短路径的示例代码：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <queue>
#include <climits>

using namespace std;

// 定义图的邻接矩阵表示
const int MAX = 100;
vector<vector<int>> graph(MAX, vector<int>(MAX, 0));

// 使用Dijkstra算法求最短路径
void dijkstra(int start, int n) {
    vector<int> dist(n, INT_MAX); // 存储起点到每个节点的最短距离
    vector<bool> visited(n, false); // 记录节点是否已被访问

    dist[start] = 0; // 起点到自身的距离为0

    // 创建优先队列，按照距离从小到大排序
    priority_queue<pair<int, int>, vector<pair<int, int>>, greater<pair<int, int>>> pq;
    pq.push(make_pair(0, start));

    while (!pq.empty()) {
        int u = pq.top().second;
        pq.pop();

        visited[u] = true;

        // 遍历与当前节点相邻的节点
        for (int v = 0; v < n; v++) {
            if (graph[u][v] != 0 && !visited[v]) {
                // 更新最短距离
                if (dist[u] + graph[u][v] < dist[v]) {
                    dist[v] = dist[u] + graph[u][v];
                    pq.push(make_pair(dist[v], v));
                }
            }
        }
    }

    // 输出最短路径
    cout << "最短路径：" << endl;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        cout << start << " 到 " << i << " 的最短距离为：" << dist[i] << endl;
    }
}

int main() {
    int n; // 节点数
    int m; // 边数

    cout << "请输入节点数和边数：" << endl;
    cin >> n >> m;

    cout << "请输入边的信息：" << endl;
    for (int i = 0; i < m; i++) {
        int u, v, w;
        cin >> u >> v >> w;
        graph[u][v] = w;
        graph[v][u] = w;
    }

    int start; // 起点
    cout << "请输入起点：" << endl;
    cin >> start;

    dijkstra(start, n);

    return 0;
}

用迪杰斯特拉算法求单源最短路径

迪杰斯特拉算法是一种用于解决单源最短路径问题的算法，它可以求出从源节点到其它所有节点的最短路径。该算法基于贪心策略，通过不断地扩展到源节点距离最短的节点，逐步确定所有节点的最短路径。

具体实现步骤如下：
1. 初始化：将源节点到其它所有节点的距离初始化为无穷大，将源节点到自身的距离初始化为0。
2. 选择：从尚未确定最短路径的节点中选择距离最短的节点。
3. 扩展：以该节点为中介点，更新源节点到其它所有节点的距离。
4. 重复：重复2、3两步，直到所有节点的最短路径被确定。