PCA主成分分析计算公式
时间: 2024-04-20 10:19:00 浏览: 14
PCA主成分分析的计算公式如下:
1. 计算数据的协方差矩阵:
$$C = \frac{1}{n-1}(X-\bar{X})^T(X-\bar{X})$$
其中,$X$是原始数据矩阵,$\bar{X}$是数据的均值向量,$n$是样本数量。
2. 对协方差矩阵进行特征值分解:
$$C = V \Lambda V^T$$
其中,$V$是特征向量矩阵,$\Lambda$是对角矩阵,对角线上的元素是特征值。
3. 选择主成分:
根据特征值的大小,选择前$k$个最大的特征值对应的特征向量作为主成分,其中$k$是降维后的维数。
4. 降维:
将原始数据矩阵$X$与选取的主成分特征向量矩阵$V_k$相乘,得到降维后的数据矩阵$Y$:
$$Y = X V_k$$
5. 可选步骤:如果需要恢复原始数据,可以使用逆变换:
$$X_{\text{reconstructed}} = Y V_k^T$$
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matlab主成分分析计算公式
主成分分析(PCA)是一种常用的数据降维方法。其计算公式如下:
1. 计算均值:首先计算每个特征的均值,即将每列的数值相加并除以样本数。假设有n个样本和m个特征,均值向量为μ,表示为:
μ = (μ1, μ2, ..., μm)
2. 中心化数据:将每个样本的特征值减去相应特征的均值,得到中心化数据。中心化数据矩阵为X,表示为:
X = (x1 - μ1, x2 - μ2, ..., xm - μm)
3. 计算协方差矩阵:将中心化数据矩阵X转置后与自身相乘并除以(n-1),得到协方差矩阵C,表示为:
C = (1/(n-1)) * X' * X
4. 计算特征值和特征向量:对协方差矩阵C进行特征值分解,得到特征值和相应的特征向量。
5. 选择主成分:将特征值按从大到小的顺序排列,选择前k个特征值对应的特征向量作为主成分,k表示希望保留的主成分数量。
6. 降维:将中心化数据矩阵X与主成分矩阵组成的变换矩阵W相乘,得到降维后的数据矩阵Y,表示为:
Y = X * W
其中,X为中心化数据矩阵,W为特征向量矩阵的前k列。
以上就是matlab主成分分析的计算公式。通过计算协方差矩阵、特征值和特征向量,以及选择主成分和降维,可以实现对数据的降维处理。
请给我一份pca主成分分析的公式
Principal Component Analysis (PCA)的公式是:
设有 m 个样本,每个样本有n 个属性,把所有样本抽象成n 维空间中的点,其中 $x_1,x_2,\cdots,x_n$ 分别是第 1,2,...,n个属性上样本点的坐标,则这些点的协方差矩阵为
$$
S = \left [
\begin{matrix}
s_{11} & s_{12} & \cdots & s_{1n} \\
s_{21} & s_{22} & \cdots & s_{2n} \\
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
s_{n1} & s_{n2} & \cdots & s_{nn}
\end{matrix}
\right ]
$$
其中, $s_{ij}$ 表示第 i 个属性和第 j 个属性的协方差, 即
$$
s_{ij}=\frac{1}{m-1}\sum_{k=1}^m(x_{ki}-\overline{x_i})(x_{kj}-\overline{x_j})
$$
其中, $\overline{x_i}$ 表示第i个属性所有样本的均值.
PCA 的计算流程为:
1)对所有样本进行去均值操作;
2)计算协方差矩阵;
3)对协方差矩阵进行特征值分解,得到特征值和特征向量;
4)将特征值从大到小排列,选择排名前k个特征值对应的特征向量作为主成分;
5)将样本投影到选定的主成分上,得到降维后的数据。