定义n!=1 * 2* 3* … *n。求n！（n的阶乘）有多少个正约数,java

在Java中，求解一个数n的阶乘的正约数的数量可以采用质因数分解法。首先，计算n的阶乘，然后分解成质因数的形式，每个质因数都会对应一个区间，从1到它出现的位置次方。例如，如果n=10，则10! = 2^4 * 3^2 * 5^1，那么它的正约数就有(4+1)(2+1)(1+1)种，因为每个质因数可以取0次、1次、2次...直到其指数次。

下面是一个简单的函数实现：

import java.util.ArrayList;
import java.util.List;

public class FactorialDivisors {
    public static int countFactors(int n) {
        if (n <= 1) return 1; // 0! 和 1! 的约数只有1

        long factorial = 1;
        for (int i = 2; i <= n; i++) {
            factorial *= i;
        }

        List<Long> primeFactors = primeFactorize(factorial);
        int totalDivisors = 1; // 包含自身

        for (long factor : primeFactors) {
            int exponent = Long.numberOfTrailingZeros(factor); // 计算当前质因子的最大次数
            totalDivisors *= (exponent + 1);
        }

        return totalDivisors;
    }

    private static List<Long> primeFactorize(long number) {
        List<Long> factors = new ArrayList<>();
        while (number % 2 == 0) {
            factors.add(2L);
            number /= 2;
        }
        for (int i = 3; i * i <= number; i += 2) {
            while (number % i == 0) {
                factors.add(i);
                number /= i;
            }
        }
        if (number > 2) {
            factors.add(number);
        }
        return factors;
    }

    public static void main(String[] args) {
        int n = 10;
        System.out.println("The number of positive divisors of " + n + "! is: " + countFactors(n));
    }
}