如何用MATLAB标出收敛域

在MATLAB中，标出动态系统函数（如传递函数、Z变换等）的收敛域通常是通过绘制幅值响应图（Bode或Nyquist图）或极坐标图（polar plot）以及复数平面上的根轨迹。这里是一般的步骤：

1. **确定函数的收敛条件**：
- 对于传递函数 `num` / `den` 形式，如果分母多项式的零点（极点）在s-plane（复频域）中的位置决定了系统的稳定性。系统只有当所有极点都在右半平面（Re(s) > 0）时才收敛。

2. **绘制Bode图**：
- 使用 `bode(sys)` 函数绘制幅值和相位响应。幅值下降到一定程度（通常低于-180dB）时的频率称为截止频率，对应的极点决定了系统的收敛域的边界。
- 结合相位特性，判断是否存在穿越-180度的情况，这可能表明系统不收敛。

3. **绘制Nyquist图**：
- 使用 `nyquist(sys)` 可以直观查看系统的稳定性。如果所有的循环都不穿过-1+j0这条虚轴（即穿越次数为0），那么系统就是稳定的，对应的s-plane区域就是其收敛域。

4. **根轨迹法**：
- 对于复杂系统，可以使用 `rlocus` 函数绘制根轨迹。根轨迹是系统闭环极点随着增益变化轨迹的集合，它展示了在所有增益下的系统收敛域。

5. **标记收敛域**：
- 在图形窗口中，你可以手动选择并添加标注，描述哪些部分是收敛区域，或者利用MATLAB内置的`axis equal`和`grid on`命令保证坐标轴比例均匀，以便更好地看出边界。

[num, den] = ...; % 你的传递函数系数
sys = tf(num, den);
bode(sys);
grid on;
hold on;
% 标记收敛区域（假设右半平面）
plot(-Inf, 0, 'k--'); % 画一条虚轴线
xlim([-Inf, Inf]); ylim([0, 60]); % 设置x轴和y轴范围