正则化的岭回归、套索回归

岭回归和套索回归都是线性回归的正则化方法，用于解决多重共线性问题。它们在成本函数中引入了正则项，以限制模型的复杂度。

1. 岭回归（Ridge Regression）：
岭回归使用L2正则化，其成本函数为：

Cost = RSS + α * Σ(β^2)

其中，RSS是残差平方和，α是正则化参数，β是回归系数。岭回归通过增加正则项来惩罚回归系数的大小，从而减小模型的方差。岭回归可以缩小回归系数，但不会将其完全置零。

2. 套索回归（Lasso Regression）：
套索回归使用L1正则化，其成本函数为：

Cost = RSS + α * Σ|β|

套索回归通过增加正则项来惩罚回归系数的绝对值之和，从而实现特征选择和稀疏性。套索回归可以将某些回归系数置零，从而实现特征的选择。

3. 弹性网络（Elastic Net）：
弹性网络是岭回归和套索回归的结合，其成本函数为：

Cost = RSS + α * (r * Σ|β| + (1-r) * Σ(β^2))

其中，r是混合比例参数，控制L1正则化和L2正则化的权重。当r=0时，弹性网络等同于岭回归；当r=1时，弹性网络等同于套索回归。

相关问题

在正则化的上下文中，下列哪项是正确的? A：Lasso回归也被称为L2正则化 B:套索回归可以将参数降至零 C:岭回归可以将参数降至零 D：以上都不是

选项 B: 套索回归可以将参数降至零 是正确的。

在正则化的上下文中，Lasso回归也被称为L1正则化（而不是选项A中的L2），因为它使用L1范数来约束模型的复杂性。Lasso回归可以将某些参数降至零，这使得它可以用于特征选择。

岭回归是另一种正则化方法，也称为L2正则化（选项A错误）。岭回归通过对参数向量的L2范数进行惩罚来约束模型的复杂性，但它不会将参数降至零（选项C错误）。

因此，选项B是正确的，而选项A和C都是错误的。

以下说法正确的是（ ） A 软间隔 SVM 无约束条件形式与线性回归 L2 正则化（岭回归）的形式是一致的。 B 岭回归（ridge regression）是在线性回归模型的损失函数中添加一个L2正则项。模型趋向于选择更多的特征，这些特征的系数 wj 都会接近于0。 C 正则化的目的是为了提高模型复杂度，防止欠拟合。 D 套索回归（lasso regression）是在线性回归模型的损失函数中添加一个L1正则项。模型趋向于选择少量的特征，而使其他特征的系数wj 都为 0，可以被用来做特征选择。

正确答案是D。套索回归是在线性回归模型的损失函数中添加一个L1正则项。模型趋向于选择少量的特征，而使其他特征的系数wj都为0，可以被用来做特征选择。岭回归是在线性回归模型的损失函数中添加一个L2正则项。正则化的目的是为了提高模型的泛化能力，防止过拟合。软间隔SVM的约束条件形式与线性回归L2正则化的形式是一致的，而不是无约束条件形式。