DQPSK的误码率计算

### DQPSK误码率计算

对于DQPSK（差分正交相移键控），其误码率特性与传统QPSK有所不同。由于引入了差分编码机制，使得相邻符号之间的相对相位变化用于携带信息。

#### 差分编码的影响
在DQPSK中，当前符号的信息由前一个符号和当前符号间的相位差异决定。这种设计减少了最大相位跳变幅度至135度[^2]，从而提高了系统的抗噪声能力和频谱效率。

#### 误码率公式推导
假设信噪比为\( \gamma_b \)，则DQPSK的理论误比特率可以表示为：

\[ P_b = \frac{1}{2} erfc\left(\sqrt{\gamma_b}\right) \]

其中 \(erfc(x)\) 是互补误差函数。该表达式考虑到了差分解调过程中可能出现的一次性错误传播效应。

#### MATLAB实现示例
下面是一个简单的MATLAB脚本用来模拟并绘制DQPSK的误码率曲线:

% 参数设置
EbNoVec = 0:2:20; % Eb/N0范围(dB)
numSymPerFrame = 1e3;
M = 4;

% 初始化存储器
berEst = zeros(size(EbNoVec));

for k = 1:length(EbNoVec)
    snr = EbNoVec(k);
    
    % 生成数据流
    dataIn = randi([0 M-1], numSymPerFrame, 1);

    % 编码过程
    codedData = diff(mod(dataIn*pi/2, pi*2));
    
    % 加入AWGN噪声通道
    txSig = exp(1j*codedData);
    rxSig = awgn(txSig, snr, 'measured');
    
    % 解码恢复原始信号
    decCodedData = mod(angle(rxSig), pi*2)/(pi/2);
    [~,decIdx] = min(abs(decCodedData-(0:M-1)));
    dataOut = cumsum([dataIn(1); decIdx]);
    
    % 统计误码数
    berEst(k) = sum(dataIn ~= dataOut)/length(dataIn);
end

semilogy(EbNoVec, berEst,'-*')
xlabel('E_b/N_0 (dB)')
ylabel('Bit Error Rate')
title('DQPSK Bit Error Rate Performance')
grid on

此代码片段展示了如何通过仿真获得不同信噪比条件下DQPSK系统的误码率性能，并绘制成图以便直观理解。