半径为1的单位圆内，等概率随机生成4个点，求其中恰好3个点在一个半圆，另一个点在另一个半圆内的概率是多少，写代码模拟

这个问题涉及到几何概率和随机数生成。在一个半径为1的单位圆上，我们可以将其分成两个相等的半圆。假设我们从这两个半圆中分别随机选择三个点和一个点，目标是确定这三个点都在其中一个半圆而另一个点在另一个半圆的概率。

首先，考虑四个点中有三个在同一个半圆的概率，这个概率是一个古典的“不均匀分布”问题，因为对于每个点，它落在另一半的概率是1/2。所以，第一个点落在某个半圆的概率是1，第二个、第三个点落在该半圆的概率分别是(1/2) * (1/2)，总共是(1/2)^3 = 1/8。但是，由于有两半圆可以选择，我们需要将这个概率乘以2。

其次，第四个点不在前三个点所在的半圆的概率是1 - (1/2) = 1/2。

因此，总概率 P = 2 * ((1/2)^3) * (1/2) = 1/16。

以下是Python代码模拟的例子：

import random

def simulate():
    points_in_one_half = set()
    while len(points_in_one_half) < 3:
        # 随机选择一个点
        point = random.uniform(-1, 1), random.uniform(-1, 1)
        if point[0]**2 + point[1]**2 <= 1:  # 如果在单位圆内
            points_in_one_half.add(point)

    # 第四个点的选择
    fourth_point = random.uniform(-1, 1), random.uniform(-1, 1)
    other_half = not (fourth_point[0]**2 + fourth_point[1]**2 <= 1)

    return len(points_in_one_half) == 3 and other_half

trials = 100000  # 进行大量试验获得近似概率
count = sum(simulate() for _ in range(trials))
approximate_probability = count / trials
print(f"近似概率: {approximate_probability:.5f}")

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