A = randn(300,1000); 生成 1个1000-长向量z，里面只有5%的元素不为0 生成y = Az + 0.01*randn(100,1); 用ADMM最小化：min || Ax-y||^2 + 0.1* ||x||_1

要使用ADMM（Alternating Direction Method of Multipliers）来最小化目标函数，可以按照以下步骤进行：

1. 初始化变量：
- 设置参数：rho（ADMM参数），lambda（L1正则化参数）
- 更新x：使用公式 x = inv(A'*A + rho/2*I) * (A'*y + rho*(z-u))
- 更新z：使用公式 z = shrinkage(x + u, lambda/rho)
- 更新u：使用公式 u = u + x - z

3. 判断终止条件：
- 当满足终止条件时停止迭代，例如：迭代次数达到上限，或者目标函数的变化小于某个阈值。

其中，shrinkage函数用于实现L1正则化，可以使用以下代码实现：

function z = shrinkage(x, kappa)
    z = max(0, x - kappa) - max(0, -x - kappa);
end

完整的MATLAB代码如下：

% 初始化变量
rho = 1;
lambda = 0.1;
x = zeros(size(A, 2), 1);
z = zeros(size(A, 2), 1);
u = zeros(size(A, 2), 1);

% 迭代更新
for iter = 1:100
    % 更新x
    x = inv(A'*A + rho/2*eye(size(A, 2))) * (A'*y + rho*(z-u));
    
    % 更新z
    z = shrinkage(x + u, lambda/rho);
    
    % 更新u
    u = u + x - z;
end

% 输出结果
disp(x);

function z = shrinkage(x, kappa)
    z = max(0, x - kappa) - max(0, -x - kappa);
end

请注意，上述代码仅提供了ADMM算法的基本实现，可能需要根据具体情况进行调整和优化。另外，还需要根据实际问题设置合适的参数值。