leetcode 整数拆分
时间: 2023-09-28 17:09:44 浏览: 77
整数拆分是指将一个正整数拆分成至少两个正整数的和,然后求得这些正整数的最大乘积。对于给定的正整数n,我们可以使用动态规划来求解该问题。
具体的动态规划算法如下:
1. 定义一个dp数组,其中dp[i]表示将正整数i拆分成至少两个正整数的和之后,这些正整数的最大乘积。
2. 初始化dp数组,dp和dp都为0,因为0和1都不能拆分。
3. 从2开始遍历到n,对于每个i,假设将其拆分的第一个正整数为j(1≤j<i),则有两种方案:
- 将i拆分成j和i-j的和,而且i-j不再拆分成多个正整数,此时的乘积为j * (i - j)。
- 将j拆分成j和i-j的和,且i-j继续拆分成多个正整数,此时的乘积是j * dp[i-j]。
4. 在遍历过程中,我们需要找出对于每个i,哪种方案的乘积最大,即dp[i] = max(j * (i - j), j * dp[i - j]),其中j的取值范围是1到i-1。
5. 最终得到dp[n]的值即为将正整数n拆分成至少两个正整数的和之后,这些正整数的最大乘积。
以下是使用C++实现的代码:
```cpp
class Solution {
public:
int integerBreak(int n) {
vector<int> dp(n + 1);
dp[2] = 1;
for (int i = 3; i <= n; i++) {
int max_dp = 0;
for (int j = 1; j < i; j++) {
max_dp = max(max_dp, max(j * (i - j), j * dp[i - j]));
}
dp[i] = max_dp;
}
return dp[n];
}
};
```
回答完问题后,以下是几个