对于nn.linear(c,d)第i个神经元的输出公式为

`nn.linear` 函数通常指的是在深度学习库中实现的线性变换函数，它执行矩阵乘法操作。在深度学习框架如PyTorch中，`nn.linear` 通常用于创建一个线性层，这个层可以将输入数据映射到一个新的线性空间。

对于一个简单的线性变换，假设我们有一个输入向量 \(x\)，这个向量的维度为 \(c\)，我们想要将其通过一个线性层映射到一个维度为 \(d\) 的输出向量。线性层的权重可以表示为一个 \(d \times c\) 的矩阵 \(W\)，并且有一个维度为 \(d\) 的偏置向量 \(b\)。

线性变换的数学表达式是：

\[ y = Wx + b \]

其中 \(y\) 是线性层的输出向量，\(x\) 是输入向量，\(W\) 是权重矩阵，\(b\) 是偏置向量。对于第 \(i\) 个神经元的输出，我们可以将其表达为：

\[ y_i = \sum_{j=1}^{c} W_{ij} x_j + b_i \]

这里，\(W_{ij}\) 表示权重矩阵的第 \(i\) 行第 \(j\) 列的元素，\(x_j\) 表示输入向量的第 \(j\) 个元素，\(b_i\) 表示偏置向量的第 \(i\) 个元素。

在实际的编程实现中，矩阵乘法是由深度学习库内部优化的高效操作。例如，在PyTorch中，使用 `nn.Linear` 类创建一个线性层可以这样表示：

import torch.nn as nn

# 假设输入特征数为 c，输出特征数为 d
linear_layer = nn.Linear(c, d)

# 输入向量 x，维度应为 (batch_size, c)
x = torch.randn(batch_size, c)

# 计算线性变换的输出
output = linear_layer(x)

在这个例子中，`output` 将会是一个维度为 \(d\) 的向量，其中每个元素对应线性层中的一个神经元的输出。