高斯分布概率密度函数 累积分布函数

高斯分布，也称为正态分布，是一个在数学、物理及工程等领域都非常重要的概率分布。它的概率密度函数可以用来表示随机变量每个取值的可能性大小。\[1\]高斯分布的概率密度函数可以用以下公式表示：\\[f(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi\sigma^2}}e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}}\\]其中，\(\mu\)是均值，\(\sigma\)是标准差。这个函数描述了随机变量取某个值的概率密度。\[2\]

累积分布函数是一种更加直观的方法来描述随机变量的概率分布。对于高斯分布，累积分布函数可以用以下公式表示：\\[F(x) = \frac{1}{2}\left\[1 + \text{erf}\left(\frac{x-\mu}{\sqrt{2}\sigma}\right)\right\]\\]其中，erf是误差函数。累积分布函数描述了随机变量小于等于某个值的概率。\[1\]

因此，高斯分布的概率密度函数和累积分布函数可以用以上的公式来表示。
#### 引用[.reference_title]
- *1* *3* [高斯分布(Gaussian distribution)及其概率密度函数PDF和累积分布函数CDF](https://blog.csdn.net/weixin_34362790/article/details/92712123)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v91^control_2,239^v3^insert_chatgpt"}} ] [.reference_item]
- *2* [高斯分布概率密度函数（PDF）和累积分布函数(CDF)](https://blog.csdn.net/renwudao24/article/details/44465407)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v91^control_2,239^v3^insert_chatgpt"}} ] [.reference_item]
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