协同过滤算法中的公式

协同过滤算法是推荐系统中常用的一种算法，其公式如下[^1][^2]：
- 基于用户的协同过滤算法公式：$$ w_{uv} =\frac{\sum_{i \in I_{uv}} (r_{ui} - \bar{r_u})(r_{vi}-\bar{r_v})}{\sqrt{\sum_{i \in I_{uv}}(r_{ui}-\bar{r_u})^2} \sqrt{\sum_{i \in I_{uv}}(r_{vi}-\bar{r_v})^2}} $$$$ \hat{r}_{ui} = \bar{r_u} + \frac{\sum_{v \in U_i} w_{uv}(r_{vi}-\bar{r_v})}{\sum_{v \in U_i} |w_{uv}|} $$其中，$w_{uv}$表示用户$u$和用户$v$的相似度，$\hat{r}_{ui}$表示预测用户$u$对物品$i$的评分，$r_{ui}$表示用户$u$对物品$i$的实际评分，$\bar{r_u}$表示用户$u$的平均评分，$I_{uv}$表示用户$u$和用户$v$共同评价过的物品集合，$U_i$表示对物品$i$评价过的所有用户集合。
- 基于物品的协同过滤算法公式：$$w_{ij} = \frac{\sum_{u \in U_{ij}} (r_{ui} - \bar{r_i})(r_{uj} - \bar{r_j})}{\sqrt{\sum_{u \in U_{ij}}(r_{ui}-\bar{r_i})^2} \sqrt{\sum_{u \in U_{ij}}(r_{uj}-\bar{r_j})^2}} $$$$ \hat{r}_{ui} = \frac{\sum_{j \in I_u} w_{ij}r_{uj}}{\sum_{j \in I_u} w_{ij}} $$其中，$w_{ij}$表示物品$i$和物品$j$的相似度，$\hat{r}_{ui}$表示预测用户$u$对物品$i$的评分，$r_{uj}$表示用户$u$对物品$j$的实际评分，$\bar{r_i}$表示物品$i$的平均评分，$U_{ij}$表示既评价了物品$i$又评价了物品$j$的用户集合，$I_u$表示用户$u$评价过的物品集合。