MATLAB curve fit多元函数拟合输出表达式

MATLAB中的`curvefit`函数是用来对数据进行非线性拟合的工具箱，它能够帮助用户找到最适合给定数据的一组多项式或其他函数形式。当你使用`curvefit`对一个多变量的函数进行拟合时，它会返回两个信息：一个是最佳拟合的模型参数，另一个是描述该拟合的数学表达式。

例如，如果你有一个二维数据集，你想用多项式函数 `y = a*x1^m*x2^n` 进行拟合，你可以这样做：

% 假设你已经有了数据 x1, x2 和对应的 y 值
x1data = ...;
x2data = ...;
ydata = ...;

% 定义多项式模型
model = @(params,x1,x2) params(1)*x1.^params(2).*x2.^params(3);

% 使用curvefit求解最优参数
params, stats = curvefit(model, x1data, x2data, ydata);

% 拟合后的表达式就是
expression = sprintf('y = %.2f*x1^%.2f*x2^%.2f', params(1), params(2), params(3));

% 输出拟合结果
disp(expression);

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matlab直线加正弦函数拟合散点图

### 使用Matlab实现直线加正弦函数拟合

为了完成这一目标，在Matlab中可以采用自定义方程的方式来进行曲线拟合。具体来说，可以通过`fittype`创建一个表示直线加上正弦波形式的模型表达式，并通过`fit`命令应用此模型到实际数据上[^1]。

#### 创建并拟合模型

首先定义所需的数学模型作为输入参数传递给`fittype`函数：

ft = fittype('a*x+b+c*sin(d*x+e)', 'independent', 'x', 'coefficients',{'a','b','c','d','e'});

上述代码片段定义了一个具有五个待定系数\( a \), \( b \), \( c \), \( d \)，以及\( e \) 的模型，其中\( ax + b \)代表直线部分而\( csin(dx + e) \)则描述了周期性的波动成分[^3]。

接着准备一些模拟的数据集用于测试目的；当然也可以用自己的真实测量值替换这些样本点：

% 假设这是你的原始散点坐标
xdata = linspace(-10*pi, 10*pi, 50); % X轴范围内的均匀分布采样点
noise = randn(size(xdata));          % 添加随机噪声以模仿实际情况中的不确定性
ydata = 2 * xdata + sin(3 * xdata + pi/4) + noise; % 构造含噪的目标Y值序列

有了以上准备工作之后就可以调用`fit`方法执行具体的拟合操作了:

[fittedModel,gof,output] = fit(xdata(:), ydata(:), ft);

这里返回的结果不仅包含了最佳匹配下的各个未知数估计量(`fittedModel`)，还包括了一些评估指标如均方误差等(`gof`)和优化过程的相关信息(`output`)[^2]。

最后一步就是可视化处理后的成果啦！

#### 可视化结果

绘制原散点及其对应的理论预测曲线可以帮助直观理解两者之间的关系：

plot(fittedModel,xdata,ydata,'o'); grid on;
legend('Fitted Curve','Data Points');
xlabel('X Axis Label');
ylabel('Y Axis Label');
title('Straight Line Plus Sine Function Fitting Example with MATLAB');

这段脚本会生成一张图表展示出经过拟合得到的最佳逼近线（平滑连续），同时还保留着初始观测值的位置标记以便对比查看效果如何。

MATLAB中由输出的数据得到函数表达式

MATLAB中可以使用curve fitting工具箱中的fit函数来拟合数据并得到函数表达式。具体步骤如下：

1. 将输出的数据存储到一个向量或矩阵中。

2. 在MATLAB命令窗口中输入fittype命令，来创建一个函数类型，例如：

myfittype = fittype('a*x^2+b*x+c');

其中，a、b、c为待拟合的参数，x为自变量。

3. 在命令窗口中输入fit命令，来拟合数据并得到函数表达式，例如：

myfit = fit(xdata, ydata, myfittype);

其中，xdata和ydata为存储数据的向量或矩阵，myfittype为步骤2中创建的函数类型。

4. 使用coeffvalues函数来获取拟合后的参数值，例如：

[a, b, c] = coeffvalues(myfit);

这样就可以得到拟合后的函数表达式为：a*x^2+b*x+c。

5. 可以使用plot函数来绘制原始数据和拟合后的函数曲线，例如：

plot(myfit, xdata, ydata);

这样就可以将原始数据和拟合后的函数曲线绘制在同一张图中，方便比较和分析。