协方差矩阵+正交矩阵

协方差矩阵和正交矩阵在降维中起着重要的作用。协方差矩阵用于衡量两个随机变量之间的线性关系，而正交矩阵可以将原始数据进行正交变换，从而得到新的特征空间。

在降维中，我们可以通过将协方差矩阵进行正交对角化来实现。正交对角化是指将协方差矩阵转化为对角矩阵的过程，其中对角矩阵的对角线元素表示了数据在新特征空间中的方差。

具体步骤如下：
1. 计算原始数据的协方差矩阵C。
2. 对协方差矩阵C进行特征值分解，得到特征值和特征向量。
3. 将特征向量按列组成正交矩阵P。
4. 将原始数据矩阵X与正交矩阵P相乘，得到新的数据矩阵Y=PX。
5. 新的数据矩阵Y的协方差矩阵D为对角矩阵，对角线上的元素即为特征值。

通过正交矩阵的变换，我们可以将原始数据从原始特征空间转换到新的特征空间，同时保留了数据的主要信息。这种降维方法可以帮助我们减少特征的数量，提高计算效率，并且可以更好地理解数据的结构和关系。