试编写一个全局灰度线性变换的子函数。全局灰度线性全局灰度线性函数一般形式为 要求能将任意灰度图像的灰度变换到区间[c,d]。公式中，灰度图像原本的灰度分布区间为[a,b]。

全局灰度线性变换是一种常见的图像处理技术，它通过缩放和偏移操作调整图像的亮度值，使其落入指定的新灰度范围。下面是一个简单的Python示例，如何编写一个全局灰度线性变换的子函数，假设我们正在使用PIL库处理图像：

from PIL import Image

def linear_grayscale_transform(image_path, output_range=(0, 255), input_range=(0, 255)):
    """
    对给定的灰度图像应用全局线性变换。

    参数:
    image_path (str): 输入图像文件路径
    output_range (tuple): 输出灰度值的新范围，默认(0, 255)
    input_range (tuple): 输入图像原始灰度值范围，默认(0, 255)

    返回:
    新的灰度图像
    """
    img = Image.open(image_path).convert('L')  # 打开并转换为灰度图像

    # 计算灰度映射比例
    scale_factor = (output_range[1] - output_range[0]) / (input_range[1] - input_range[0])

    def grayscale_mapping(pixel):
        return int(scale_factor * (pixel - input_range[0]) + output_range[0])

    transformed_img = img.point(grayscale_mapping)  # 应用变换
    return transformed_img

# 使用函数
new_image = linear_grayscale_transform('path_to_your_image.jpg', (c, d))
new_image.save('transformed_image.jpg')

在这个例子中，`linear_grayscale_transform`函数首先读取灰度图像，然后根据输入范围和输出范围计算每个像素的新值。最后返回一个新的灰度图像。