全域线性变换写一个简单程序用Matlab，用公式

全域线性变换（全局线性变换）是指对一张图像中的每个像素都进行相同的线性变换，常见的线性变换有平移、旋转、缩放等。在Matlab中，可以使用矩阵乘法和矩阵变换函数来实现全域线性变换。下面是一个简单的Matlab程序，使用公式实现对一张灰度图像进行全域线性变换的操作：

% 读取灰度图像
img = imread('image.png');
img = rgb2gray(img);

% 定义变换矩阵，此处为缩小2倍
M = [0.5 0 0;
     0 0.5 0;
     0 0 1];

% 计算变换后的坐标
[x, y] = meshgrid(1:size(img, 2), 1:size(img, 1));
x_new = M(1, 1) * x + M(1, 2) * y + M(1, 3);
y_new = M(2, 1) * x + M(2, 2) * y + M(2, 3);

% 进行插值
transformed = interp2(double(img), x_new, y_new);

% 显示原图与变换后的图像
subplot(1, 2, 1);
imshow(img);
title('Original');
subplot(1, 2, 2);
imshow(uint8(transformed));
title('Transformed');

在此程序中，我们首先使用`imread()`函数读取一张灰度图像，并使用`rgb2gray()`函数将其转换为灰度图像。然后，我们定义一个变换矩阵。在本例中，我们将图像缩小2倍，所以定义的变换矩阵为：

M = [0.5 0 0;
     0 0.5 0;
     0 0 1];

接着，我们使用矩阵乘法计算变换后的坐标。对于每个像素的坐标$(x,y)$，变换后的坐标$(x',y')$可以通过以下公式计算：

$$
\begin{bmatrix}x' \\ y' \\ 1\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}a & b & c \\ d & e & f \\ 0 & 0 & 1\end{bmatrix} \times \begin{bmatrix}x \\ y \\ 1\end{bmatrix}
$$

其中，$a,b,c,d,e,f$分别为变换矩阵中的元素。计算出变换后的坐标后，我们使用`interp2()`函数进行插值，得到变换后的图像。最后，我们使用`subplot()`和`imshow()`函数将原图和变换后的图像显示出来。

需要注意的是，在Matlab中，`interp2()`函数对图像进行双线性插值，可以得到更平滑的变换结果。