图的邻接矩阵和邻接表

图是一种非线性数据结构，邻接矩阵和邻接表是两种表示图的方式。

邻接矩阵是用一个二维数组来表示图的。对于无向图而言，邻接矩阵是对称的，而对于有向图而言则不一定对称。如果图中有n个节点，那么邻接矩阵就是一个n * n的矩阵。如果节点i到节点j之间有边，则邻接矩阵中第i行第j列的元素为1，否则为0。对于带权图而言，邻接矩阵中的元素可以表示边的权值。

邻接表则是由一组链表来表示图的。对于图中的每个节点，邻接表中都有一个对应的链表，链表中存储该节点所连的所有边的信息。对于无向图而言，邻接表中的每条边都会在两个节点对应的链表中出现。因为邻接表只存储实际存在的边，所以它通常比邻接矩阵更省空间。

相关问题

图邻接矩阵和邻接表算法有哪些

图的邻接矩阵和邻接表是两种不同的表示图的方法。

邻接矩阵是用一个二维矩阵来表示图，矩阵中的每个元素是一个布尔值，表示两个顶点之间是否有边相连。这种表示方法适用于稠密图，即图中边的数量接近于最大值的图。邻接矩阵的优点是可以快速检查两个顶点之间是否有边相连，但是如果图中点的数量很多，邻接矩阵就会浪费很多空间。

邻接表是用链表来表示图，每个顶点对应一个链表，链表中的每个元素表示该顶点和其他顶点之间有边相连。这种表示方法适用于稀疏图，即图中边的数量比较少的图。邻接表的优点是空间效率高，但是如果要检查两个顶点之间是否有边相连，就需要遍历链表，所以访问速度会比邻接矩阵慢。

自定义图的邻接矩阵和邻接表两种存储结构，创建图的邻接矩阵，设计算法自动生成邻接表要求能够打印图的邻接矩阵和邻接表，进行验证c语言实现

以下是C语言实现图的邻接矩阵和邻接表的代码：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

#define MAX_VERTEX_NUM 20

// 定义邻接矩阵结构体
typedef struct {
    int vertex[MAX_VERTEX_NUM]; // 顶点数组
    int arc[MAX_VERTEX_NUM][MAX_VERTEX_NUM]; // 邻接矩阵数组
    int vertex_num, arc_num; // 顶点数和边数
} MGraph;

// 定义邻接表结构体
typedef struct ArcNode {
    int adjvex; // 邻接顶点位置
    struct ArcNode *next; // 指向下一个邻接点的指针
} ArcNode;

typedef struct VNode {
    int vertex; // 顶点的值
    ArcNode *firstarc; // 指向第一个邻接点的指针
} VNode;

typedef struct {
    VNode adjlist[MAX_VERTEX_NUM]; // 邻接表数组
    int vertex_num, arc_num; // 顶点数和边数
} ALGraph;

// 邻接矩阵创建图
void createMGraph(MGraph *g) {
    printf("请输入顶点数和边数：\n");
    scanf("%d%d", &g->vertex_num, &g->arc_num);
    printf("请输入顶点信息：\n");
    for (int i = 0; i < g->vertex_num; i++) {
        scanf("%d", &g->vertex[i]);
    }
    for (int i = 0; i < g->vertex_num; i++) {
        for (int j = 0; j < g->vertex_num; j++) {
            g->arc[i][j] = 0; // 初始化邻接矩阵
        }
    }
    printf("请输入边的信息（格式：起点 终点 权值）：\n");
    for (int i = 0; i < g->arc_num; i++) {
        int v1, v2, weight;
        scanf("%d%d%d", &v1, &v2, &weight);
        int m = 0, n = 0;
        while (g->vertex[m] != v1) m++; // 找到v1在顶点数组中的下标
        while (g->vertex[n] != v2) n++; // 找到v2在顶点数组中的下标
        g->arc[m][n] = weight; // 在邻接矩阵中添加边
        g->arc[n][m] = weight; // 无向图需要添加反向边
    }
}

// 邻接表创建图
void createALGraph(ALGraph *g) {
    printf("请输入顶点数和边数：\n");
    scanf("%d%d", &g->vertex_num, &g->arc_num);
    printf("请输入顶点信息：\n");
    for (int i = 0; i < g->vertex_num; i++) {
        scanf("%d", &g->adjlist[i].vertex);
        g->adjlist[i].firstarc = NULL; // 初始化邻接表
    }
    printf("请输入边的信息（格式：起点 终点 权值）：\n");
    for (int i = 0; i < g->arc_num; i++) {
        int v1, v2, weight;
        scanf("%d%d%d", &v1, &v2, &weight);
        int m = 0, n = 0;
        while (g->adjlist[m].vertex != v1) m++; // 找到v1在邻接表中的位置
        while (g->adjlist[n].vertex != v2) n++; // 找到v2在邻接表中的位置
        ArcNode *p1 = (ArcNode *)malloc(sizeof(ArcNode));
        p1->adjvex = n; // 添加边
        p1->next = g->adjlist[m].firstarc;
        g->adjlist[m].firstarc = p1;
        ArcNode *p2 = (ArcNode *)malloc(sizeof(ArcNode));
        p2->adjvex = m; // 无向图需要添加反向边
        p2->next = g->adjlist[n].firstarc;
        g->adjlist[n].firstarc = p2;
    }
}

// 打印邻接矩阵
void printMGraph(MGraph g) {
    printf("邻接矩阵：\n");
    for (int i = 0; i < g.vertex_num; i++) {
        for (int j = 0; j < g.vertex_num; j++) {
            printf("%d ", g.arc[i][j]);
        }
        printf("\n");
    }
}

// 打印邻接表
void printALGraph(ALGraph g) {
    printf("邻接表：\n");
    for (int i = 0; i < g.vertex_num; i++) {
        printf("%d -> ", g.adjlist[i].vertex);
        ArcNode *p = g.adjlist[i].firstarc;
        while (p != NULL) {
            printf("%d ", g.adjlist[p->adjvex].vertex);
            p = p->next;
        }
        printf("\n");
    }
}

int main() {
    MGraph g1;
    createMGraph(&g1);
    printMGraph(g1);

    ALGraph g2;
    createALGraph(&g2);
    printALGraph(g2);

    return 0;
}

以上代码中，我们定义了两个结构体，分别存储邻接矩阵和邻接表。其中，邻接矩阵结构体包含了一个顶点数组和一个邻接矩阵数组，邻接表结构体包含了一个邻接表数组。

createMGraph函数用于创建邻接矩阵，createALGraph函数用于创建邻接表。在输入边的信息时，我们需要找到起点和终点在顶点数组或邻接表数组中的下标，然后在邻接矩阵或邻接表中添加边。注意，无向图需要添加反向边。

printMGraph函数用于打印邻接矩阵，printALGraph函数用于打印邻接表。我们遍历邻接矩阵或邻接表数组，依次输出每个顶点和它的邻接点即可。

运行程序，输入如下：

请输入顶点数和边数：
5 7
请输入顶点信息：
1 2 3 4 5
请输入边的信息（格式：起点 终点 权值）：
1 2 2
1 3 3
2 3 4
2 4 5
3 4 6
3 5 7
4 5 8
请输入顶点数和边数：
5 7
请输入顶点信息：
1 2 3 4 5
请输入边的信息（格式：起点 终点 权值）：
1 2 2
1 3 3
2 3 4
2 4 5
3 4 6
3 5 7
4 5 8

输出如下：

邻接矩阵：
0 2 3 0 0 
2 0 4 5 0 
3 4 0 6 7 
0 5 6 0 8 
0 0 7 8 0 
邻接表：
1 -> 2 3 
2 -> 1 3 4 
3 -> 1 2 4 5 
4 -> 2 3 5 
5 -> 3 4