样本量未知的二项分布的假设检验python

在Python中，当样本量未知且涉及到二项分布的假设检验时，我们通常会遇到泊松比例（Poisson proportion）的情况，比如计算比例的置信区间或做卡方检验（Chi-squared test）。其中最常用的是Agresti-Coull修正（也叫Jeffreys或BCa方法）和Clopper-Pearson不调整方法。

**Agresti-Coull修正法**（通过正态近似）：

from scipy.stats import norm, binom
import numpy as np

# 假设观察到的成功次数k和失败次数n-k
k = ... # 成功次数
n_k = n - k  # 总样本数减去成功次数

# 计算修正后的样本大小 n_corr = n + 4
n_corr = n + (1 / 3)

# 置信水平
confidence_level = 0.95

# 使用修正后的样本量和泊松率估计得到置信区间
z_score = norm.ppf((1 + confidence_level) / 2)
margin_of_error = z_score * np.sqrt(binom.pmf(k, n_corr, p=0.5) * (1 - binom.pmf(k, n_corr, p=0.5)) / n_corr)
p_value = binom_test(k, n, p=0.5, alternative='two-sided', correction=True)

ci_lower = p_value / 2
ci_upper = 1 - ci_lower

print(f"置信区间: ({ci_lower:.2f}, {ci_upper:.2f})")
print(f"P值: {p_value:.4f}")

**Clopper-Pearson方法**（不使用正态近似）：

from scipy.stats import beta

# 计算Beta分布的上、下界
lower_bound = beta.ppf(alpha=(confidence_level + 0.5) / 2, df1=k + 1, df2=n_k + 1)
upper_bound = beta.ppf(alpha=1 - (confidence_level + 0.5) / 2, df1=k + 1, df2=n_k + 1)

print(f"Clopper-Pearson置信区间: ({lower_bound:.2f}, {upper_bound:.2f})")

在这里，`alpha`通常对应于置信水平的对角线距离，例如对于95%置信水平，`alpha`是0.025。