猴子吃桃问题递推法c++

猴子吃桃问题是经典的动态规划问题，通常用来演示递归算法如何转化为迭代过程。假设有一棵有n个桃子的树，一只猴子第一天吃了1个，以后每天它都会比前一天多吃一个，问这只猴子吃完所有桃子需要多少天？

递推法的C++解题思路通常是定义一个数组dp，其中dp[i]表示吃到第i个桃子所需的最小天数。递推公式可以这样表达：

- dp[0] = 0，因为第一天就吃了0个桃；
- 对于其他i (1到n)，如果能吃到第i个桃，则前一天一定吃到的是i-1个，所以dp[i] = dp[i-1] + 1。

以下是对应的C++代码实现：

#include <vector>

int minDays(int n) {
    std::vector<int> dp(n+1, 0);
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        if (i >= 2) {
            dp[i] = dp[i-1] + 1;
        }
        // 找出前缀和等于i的最大值，即最短天数
        while (dp[i] > 0 && i - dp[i] >= 2) {
            dp[i] = dp[i - dp[i]];
        }
    }
    return dp[n];
}

在这个代码中，循环内有一个查找操作，用于找到从第i个桃开始到最后一颗桃，每天最多吃掉一个的情况下所需要的最少天数。