ERROR 1044 (42000): Access denied for user 'root'@'' to database 'mysql'

这个错误提示意味着你的MySQL用户'root'没有权限访问'database'数据库。这可能是因为你没有为该用户授予访问该数据库的权限。你可以通过以下步骤解决这个问题：
1. 进入MySQL控制台，使用管理员账户登录。
2. 确认你是否已经创建了'database'数据库。如果没有，请使用以下命令创建：CREATE DATABASE database;
3. 授予'root'用户访问'database'数据库的权限。使用以下命令：GRANT ALL PRIVILEGES ON database.* TO 'root'@'localhost';
4. 刷新MySQL权限：FLUSH PRIVILEGES;
5. 退出MySQL控制台并重新登录，然后尝试访问'database'数据库。