F-16飞控二次型最优控制

### F-16 飞行器二次型最优控制方法

在航空航天工程领域，针对F-16飞行器的二次型最优控制（LQR, Linear Quadratic Regulator）是一种广泛应用的技术。该技术旨在通过最小化性能指标来优化线性系统的状态反馈控制器设计。

对于F-16这类复杂的航空系统而言，采用基于模型预测的方法可以有效处理非线性和不确定性问题。具体来说，在实际应用中通常会先建立飞机的动力学方程，并将其离散化以便于数值求解：

\[ \dot{x}(t)=A x(t)+B u(t), y(t)=C x(t)+D u(t) \]

其中 \( A,B,C,D \) 是描述系统特性的矩阵；\( x(t)\in\mathbb{R}^{n_x}\times 1\) 表示状态向量；而输入信号则由 \(u(t)\in\mathbb{R}^{n_u\times 1}\) 给定[^1]。

为了实现对上述连续时间系统的精确跟踪以及干扰抑制等功能需求，则可以通过引入加权项构造成本函数如下所示:

\[ J=\int_{0}^{\infty}[z^\top Q z + v^\top Rv ]dt \]

这里 \(Q,R\) 分别代表输出偏差惩罚权重阵与控制力度调节参数; 同时定义新的变量 \(z=Cx+Du,v=u-u_d\) 来表示期望轨迹偏离程度及实际控制指令相对于理想值的变化情况。

接着利用拉格朗日乘子法推导得到使目标泛函极小化的必要条件——即著名的黎卡提微分方程(Riccati Differential Equation)，从而进一步获得最优的状态反馈增益K*用于实时调整舵面偏转角度等操作以达到最佳飞行品质的要求。

% MATLAB code snippet demonstrating LQR design process for an aircraft model.
clear all;
close all;

% Define system matrices (example values only)
A = [...]; % State transition matrix from linearized dynamics around trim point
B = [...]; % Input-to-state mapping matrix
Q = eye(size(A)); % Weighting on states
R = eye(size(B,2)); % Weighting on inputs

[K,S,e] = lqr(A,B,Q,R); % Compute optimal gain K using built-in function
disp('Optimal state feedback gains:');
disp(K);