c++ bool背包dp

在 C++ 中，"bool背包DP"通常指的是使用动态规划(Dynamic Programming)解决0-1背包问题，其中背包容量限制为布尔型（即只能装入物品与否），每个物品有一个价值和一个空间需求。这种问题可以用布尔数组来表示能否选择该物品，因为只有两种状态：可以装入（true）或不可以装入（false）。

动态规划算法通常包括以下几个步骤：

1. 定义状态：设 `dp[i][j]` 表示前 i 个物品中选哪些可以使总价值达到 j 的最大值。这里 j 可能为真（代表可以容纳所有物品）或者假（代表不能容纳某些物品）。

2. 状态转移方程：对于第 i+1 个物品，有两种情况：
- 如果当前物品不能放入背包（即 dp[i][j] 已经确定为 false），则无需考虑这个物品，`dp[i+1][j] = dp[i][j]`；
- 如果可以放入（即 dp[i][j-vi] 是 true，vi 是第 i 个物品的价值），那么可以选择它，`dp[i+1][j] = max(dp[i+1][j], dp[i][j-vi] + wi)`，wi 是物品的价值。

3. 边界条件：初始化时，`dp = true` 和 `dp[j] = false (j > 0)`，表示没有物品时，无法达到任何非零价值。

4. 结果返回：最后的状态 `dp[n][W]` 就是整个背包问题的最大价值，其中 n 是物品的数量，W 是背包容量。

相关问题

c＋＋启发式解01背包代码

在C++中，解决0/1背包问题通常使用动态规划（Dynamic Programming, DP）和启发式算法（如贪心算法或回溯法）。这里我将给出一个基于贪心策略的简单版本的启发式解法，但它不是最优的，因为0/1背包问题本身是一个NP完全问题，而贪心算法不能保证总是得到全局最优解。

**贪心策略解法（非最优）：**

#include <iostream>
#include <vector>

using namespace std;

// 函数定义：物品的价值-重量比
bool compareItems(const pair<int, int>& item1, const pair<int, int>& item2) {
    return (double)item1.second / item1.first > (double)item2.second / item2.first;
}

// 启发式解01背包
int knapsackHeuristic(vector<pair<int, int>>& items, int capacity) {
    sort(items.begin(), items.end(), compareItems); // 根据价值密度降序排序
    int weight = 0, totalValue = 0;
    for (const auto& item : items) {
        if (weight + item.second <= capacity) { // 如果剩余容量足够
            weight += item.second; // 加入物品
            totalValue += item.first; // 更新总价值
        } else { // 如果不够，取最大的价值密度
            break;
        }
    }
    return totalValue;
}

int main() {
    vector<pair<int, int>> items = {{60, 10}, {100, 20}, {120, 30}};
    int capacity = 50;
    cout << "Heuristic solution: " << knapsackHeuristic(items, capacity) << endl;
    // 

回溯法01背包问题c++

回溯法是一种解决组合优化问题的通用算法，它适用于诸如0/1背包问题这样的动态规划问题。01背包问题是一个经典的计算机科学问题，给定一组物品，每种物品有自己的重量和价值，目标是在不超过背包容量的前提下，选择一种组合以获取最大的总价值。

在C++中，你可以通过以下几个步骤实现回溯法求解01背包问题：

1. 定义数据结构：包括物品列表、背包容量、当前选中的物品集合和最大价值。

2. 创建递归函数`backtrack()`：
- 初始化函数时，设置当前选择的物品集合为空，总价值为0。
- 对于每个物品，有两种情况：放入背包和不放入背包。
- 如果放入口袋，计算新的总价值并检查是否超过背包容量。如果未超限，更新最大价值和物品集合，并继续对剩余物品进行递归搜索。
- 如果不放入口袋，直接对下一个物品进行递归，因为已经考虑了放入的情况。
- 当所有物品都遍历完，返回是否达到最大价值。

3. 主函数中调用`backtrack()`，传递初始条件（空背包和所有物品），并初始化结果变量。

4. 结果判断：在递归结束时，如果没有找到符合条件的结果，返回0；否则返回最大价值。

#include <vector>
using namespace std;

int knapsack(vector<pair<int, int>>& items, int W, int n) {
    vector<vector<bool>> dp(n + 1, vector<bool>(W + 1, false));
    bool backtrack(int index, int capacity) {
        if (index == n || capacity == 0) return dp[index][capacity] = 0;
        dp[index][capacity] = max(
            items[index].second + backtrack(index + 1, capacity),
            backtrack(index + 1, capacity - items[index].first)
        );
        return dp[index][capacity];
    }
    return backtrack(0, W);
}

// 示例：
int main() {
    vector<pair<int, int>> items = {{60, 100}, {100, 200}, {120, 300}};
    int W = 500; // 背包容量
    int n = items.size();
    cout << "最大价值为: " << knapsack(items, W, n) << endl;
    return 0;
}