n皇后问题优化算法python

n皇后问题是经典的回溯算法问题，其目标是在n×n的棋盘上放置n个皇后，使得任何两个皇后都不在同一行、同一列或同一对角线上。下面是使用Python实现的一个优化算法：

def solve_n_queens(n):
    def is_not_under_attack(row, col):
        return not (cols[col] or hills[row - col] or dales[row + col])
    
    def place_queen(row, col):
        queens[row] = col
        cols[col] = True
        hills[row - col] = True  # "hill" diagonals
        dales[row + col] = True  # "dale" diagonals
    
    def remove_queen(row, col):
        queens[row] = 0
        cols[col] = False
        hills[row - col] = False
        dales[row + col] = False
    
    def backtrack(row=0, count=0):
        for col in range(n):
            if is_not_under_attack(row, col):
                place_queen(row, col)
                if row + 1 == n:
                    count += 1
                else:
                    count = backtrack(row + 1, count)
                remove_queen(row, col)
        return count
    
    cols = [False] * n
    hills = [False] * (2 * n - 1)  # "hill" diagonals
    dales = [False] * (2 * n - 1)  # "dale" diagonals
    queens = [0] * n
    return backtrack()

# 示例用法
n = 4
solutions = solve_n_queens(n)
print(f"There are {solutions} solutions for the {n}-Queens problem.")

这个算法使用了回溯法，并通过一些优化技巧来减少计算量：
1. 使用三个集合（`cols`, `hills`, `dales`）来记录列和两个对角线上的皇后位置。
2. 使用位运算来快速检查当前位置是否被攻击。