python编写程序实现n皇后算法，画出运行时间与皇后n的关系图，分析实验结果

好的，我可以帮你解答这个问题。

首先，我们来介绍一下 n 皇后问题。n 皇后问题是一个经典的回溯算法问题，要求在一个 n × n 的棋盘上放置 n 个皇后，使得每个皇后都不会被其他皇后所攻击（即同一行、同一列、同一对角线上都不存在其他皇后）。这个问题可以用递归的回溯算法来解决。

下面是 Python 代码实现：

def is_valid(board, row, col):
    # 检查同一列上是否有皇后
    for i in range(row):
        if board[i] == col:
            return False
    # 检查左上对角线上是否有皇后
    for i, j in zip(range(row-1, -1, -1), range(col-1, -1, -1)):
        if board[i] == j:
            return False
    # 检查右上对角线上是否有皇后
    for i, j in zip(range(row-1, -1, -1), range(col+1, len(board))):
        if board[i] == j:
            return False
    return True

def solve(board, row):
    if row == len(board):
        return True
    for col in range(len(board)):
        if is_valid(board, row, col):
            board[row] = col
            if solve(board, row+1):
                return True
            board[row] = -1
    return False

def n_queens(n):
    board = [-1] * n
    solve(board, 0)
    return board

接下来，我们需要画出运行时间与皇后数量 n 的关系图。我们可以使用 Python 中的 time 模块来测试程序的运行时间，并使用 matplotlib 库来绘制图表。代码如下：

import time
import matplotlib.pyplot as plt

times = []
for n in range(1, 16):
    start_time = time.time()
    n_queens(n)
    end_time = time.time()
    times.append(end_time - start_time)

plt.plot(range(1, 16), times)
plt.xlabel('n')
plt.ylabel('Time (s)')
plt.title('N-Queens Problem')
plt.show()

运行这段代码，我们可以得到一个关于运行时间与皇后数量 n 的关系图。根据图表可以看出，随着 n 的增加，程序的运行时间急剧增加，这是因为 n 皇后问题的时间复杂度为 O(n!)，因此在 n 较大时，程序的运行时间会非常长。

我们可以通过对算法进行优化，如使用剪枝策略等来提高算法的效率。