编写python程序实现n皇后算法，画出运行时间与皇后n的关系图，分析实验结果

好的，下面是一个简单的 Python 程序实现 n 皇后算法：

def is_valid(board, row, col):
    for i in range(row):
        if board[i] == col or \
           abs(board[i] - col) == abs(row - i):
            return False
    return True

def n_queens_helper(board, row, n):
    if row == n:
        return 1
    count = 0
    for col in range(n):
        if is_valid(board, row, col):
            board[row] = col
            count += n_queens_helper(board, row + 1, n)
    return count

def n_queens(n):
    board = [-1] * n
    return n_queens_helper(board, 0, n)

这个程序的主要思路是通过递归方式枚举每一行的皇后位置，检查当前位置是否与之前已放置的皇后位置冲突，如果没有冲突则继续递归下一行，否则回溯到上一行重新选择一个位置。

接下来，我们可以使用 matplotlib 库画出运行时间与皇后 n 的关系图：

import timeit
import matplotlib.pyplot as plt

x = range(1, 15)
y = []
for n in x:
    t = timeit.timeit(lambda: n_queens(n), number=10)
    y.append(t)

plt.plot(x, y)
plt.xlabel('n')
plt.ylabel('time (s)')
plt.show()

这个程序使用 timeit 模块计算 n 皇后算法运行 10 次的平均时间，并将结果保存在列表 y 中。然后使用 matplotlib 库画出 x 和 y 的关系图。你可以根据实际需要修改 x 的范围和 timeit 函数的 number 参数。

最后，我们可以对实验结果进行分析。从图中可以看出，当 n 较小时，算法的运行时间非常短；但随着 n 的增大，运行时间呈指数级增长。这是因为 n 皇后算法的时间复杂度是 O(n^n)，当 n 越大时，枚举所有可能的皇后位置所需的时间也就越长。因此，对于较大的 n，我们需要使用更高效的算法来解决 n 皇后问题。