什么是线性反馈控制律

线性反馈控制律是一种控制系统设计策略，它通过测量系统的输出，并将这个信息与期望的输出进行比较，计算出偏差，然后将这个偏差作为输入信号，对系统进行调整，以使得实际输出逼近理想状态。这种控制方式通常建立在数学模型的基础上，如线性系统理论，其中控制器是一个线性变换，可以表示为偏差-作用形式，即偏差乘以比例系数和积分系数。

这种控制律的关键在于它的简单性和有效性，特别是在处理受扰动的动态系统时。常见的例子有PID控制器（Proportional-Integral-Derivative），它包括比例、积分和微分三个部分，分别对应误差的直接响应、累积误差以及误差的变化率。

相关问题

将这段话换做不同的方式表达出来，意思不变：着陆轨迹跟踪的目标是对离线着陆轨迹优化得到的轨迹进行在线跟踪，控制着陆器使其位置和速度与设定轨迹保持一致，实现近似最优的软着陆。实际着陆过程中位置和速度与设定轨迹一致性越好，实际轨迹的最优性也更好，因此应设计合适的跟踪制导律，使着陆器尽快到达预定轨迹并沿轨迹运动至目标点。常用的标称跟踪的制导控制律有: 多项式制导律、线性反馈制导律、非线性反馈制导律、H∞ 控制反馈制导律、滑模控制反馈制导律等。

何为着陆轨迹跟踪？其目标是在线跟踪离线优化得到的轨迹，以控制着陆器在实际着陆中与预设轨迹保持一致，达到软着陆的最佳效果。着陆过程中，位置和速度与预设轨迹的一致性越好，则实际轨迹越优。为实现最佳效果，应设计合适的跟踪制导律，使着陆器尽快到达预定轨迹并沿轨迹前行至目标点。制导控制律常采用的方法包括多项式制导律、线性反馈制导律、非线性反馈制导律、H∞ 控制反馈制导律、滑模控制反馈制导律等。

用最优控制线性规划求解潜艇深度问题，已知潜艇从艇尾水平角θ到实际深度y的传递函数，设计控制律Θ是性能指标最小，给出matlab代码

好的，下面是Matlab代码实现：

首先，需要定义潜艇运动模型中的参数：

A = [a11 a12 a13; a21 a22 a23; a31 a32 a33];
B = [b1; b2; b3];
C = [c1 c2 c3];
D = 0;

其中，a11、a12等为状态方程的系数，b1、b2等为控制输入方程的系数，c1、c2等为输出方程的系数。

然后，给定性能指标最小的权重矩阵Q和R：

Q = [q11 q12 q13; q21 q22 q23; q31 q32 q33];
R = r;

接下来，求解Riccati方程得到最优状态反馈控制律K和最优性能指标J*：

[P,~,~] = care(A,B,Q,R);
K = R^-1*B'*P;
J = x0'*P*x0;

其中，x0为初始状态向量。

最后，将最优状态反馈控制律K代入控制输入u(t)的表达式中即可得到最优控制输入u*(t)：

u = -K*x;

完整的Matlab代码如下：

% 定义潜艇运动模型
a11 = ...
a12 = ...
a13 = ...
a21 = ...
a22 = ...
a23 = ...
a31 = ...
a32 = ...
a33 = ...
b1 = ...
b2 = ...
b3 = ...
c1 = ...
c2 = ...
c3 = ...
D = 0;

A = [a11 a12 a13; a21 a22 a23; a31 a32 a33];
B = [b1; b2; b3];
C = [c1 c2 c3];
D = 0;

% 给定性能指标最小的权重矩阵
q11 = ...
q12 = ...
q13 = ...
q21 = ...
q22 = ...
q23 = ...
q31 = ...
q32 = ...
q33 = ...

Q = [q11 q12 q13; q21 q22 q23; q31 q32 q33];
R = r;

% 求解Riccati方程得到最优状态反馈控制律和最优性能指标
[P,~,~] = care(A,B,Q,R);
K = R^-1*B'*P;
x0 = [y0; v0; theta0];
J = x0'*P*x0;

% 根据最优状态反馈控制律计算最优控制输入
u = -K*x;