c++解一元二次方程的根带复数

在 C++ 中，解决一元二次方程通常涉及计算判别式（Δ = b² - 4ac），然后根据其值来确定根的情况。如果判别式大于零（Δ > 0），有两个实数根；等于零（Δ = 0）有一个重根；小于零（Δ < 0）则有两个共轭复数根。

以下是一个简单的示例，展示了如何使用公式法（也称为韦达定理）来求解一元二次方程 ax² + bx + c = 0 的根：

#include <iostream>
#include <cmath>

// 定义求解一元二次方程的函数
std::pair<std::complex<double>, std::complex<double>> solveQuadratic(double a, double b, double c) {
    double delta = b * b - 4 * a * c; // 判别式

    if (delta > 0) { // 实数双根
        double root1 = (- sqrt(delta)) / (2 * a);
        return std::make_pair(root1, root2);
    } else if (delta == 0) { // 重根
        double root = -b / (2 * a);
        return std::make_pair(root, root);
    } else { // 复共轭根
        double realPart = -b / (2 * a);
        double imaginaryPart = sqrt(-delta) / (2 * a);
        std::complex<double> root1(realPart, imaginaryPart);
        std::complex<double> root2(realPart, -imaginaryPart); // 取相反的虚部保持共轭
        return std::make_pair(root1, root2);
    }
}

int main() {
    double a, b, c;
    std::cout << "Enter coefficients a, b, and c: ";
    std::cin >> a >> b >> c;

    std::pair<std::complex<double>, std::complex<double>> roots = solveQuadratic(a, b, c);
    std::cout << "The roots are: (" << roots.first.real() << ", " << roots.first.imag() << ") and (" << roots.second.real() << ", " << roots.second.imag() << ")";
    return 0;
}

在这个程序中，用户输入三个系数 `a`, `b`, 和 `c`，然后 `solveQuadratic` 函数会返回两个根，可能是实数或一对共轭复数。请注意，在实际应用中，你需要处理用户输入并确保数学运算的精度。