C++解一元二次方程的复数根

在C++中，解决一元二次方程（一般形式为ax^2 + bx + c = 0）包括求解实数根和复数根。对于实数根，可以使用公式`x = [-b ± sqrt(b² - 4ac)] / (2a)`；而对于复数根，则涉及到虚部的存在，即当判别式`D = b² - 4ac`小于零时。

处理复数根需要引入复数运算，C++标准库并没有内置的复数数据类型，但你可以自定义一个`Complex`类来代表复数，包含实部和虚部两个成员变量。计算复数根通常会使用到复数乘法、除法和平方根等操作。

下面是一个简单的示例，假设我们有一个`Complex`类：

#include <cmath>

class Complex {
public:
    double real, imag;
    
    // 构造函数、加减乘除等方法省略...

    Complex quadraticRoot(double a, double b, double c) const {
        double discriminant = b * b - 4 * a * c;
        
        if (discriminant >= 0) {
            return Complex{-b + sqrt(discriminant), 0}; // 实数根
        } else {
            double r = -b / (2 * a);
            double s = sqrt(-discriminant) / (2 * a);
            return Complex{r, s}, Complex{r, -s}; // 对称的复数根
        }
    }
};

// 使用示例
int main() {
    Complex c = Complex{1, 0};
    auto roots = c.quadraticRoot(1, -3, 2); // 例如解 x^2 - 3x + 2 = 0
    for (const auto& root : roots) {
        std::cout << "Root: (" << root.real << ", " << root.imag << "i)\n";
    }
    return 0;
}