c++ 解一元二次方程全面还有虚数

在 C++ 中，解一元二次方程通常涉及二次公式 \(ax^2 + bx + c = 0\) 的应用，其中 a、b 和 c 是给定的系数。要解决这个问题，你需要先确定判别式 \(\Delta = b^2 - 4ac\)，然后基于其值判断根的情况：

1. **实数根**:
- 如果 \(\Delta > 0\)，有两个不相等的实根：\(x_1 = \frac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a}\) 和 \(x_2 = \frac{-b - \sqrt{\Delta}}{2a}\)。
- 如果 \(\Delta = 0\)，有一个重复的实根：\(x_1 = x_2 = \frac{-b}{2a}\)。
- 如果 \(\Delta < 0\)，方程无实根，但是有两个共轭复数根（包含虚部）。

2. **虚数根（复数根）**:
当判别式为负时，根的形式会涉及到虚数单位 i，即 \(x = \frac{-b \pm \sqrt{-\Delta}i}{2a}\)，其中 \(\sqrt{-\Delta} = \sqrt{|-\Delta|} \cdot e^{i\pi / 4}\) 或 \(e^{i(3\pi / 4)}\)，取决于你选择正还是负四分之一的圆周角。

以下是解决一元二次方程的一个简单示例，假设你已经有了一个名为 `quadratic_solver` 的函数，它接收 a、b 和 c 作为参数并返回一个 `std::pair` 结构体，表示两个可能的解（一个可能是虚数）：

#include <iostream>
#include <complex>

// 函数原型，返回一个包含可能解的 pair
template<typename T>
std::pair<T, T> quadratic_solver(T a, T b, T c);

int main() {
    double a, b, c;
    std::cout << "请输入一元二次方程的系数 (a, b, c): ";
    std::cin >> a >> b >> c;

    // 检查是否需要处理虚数情况
    double discriminant = b * b - 4 * a * c;
    if (discriminant >= 0) {
        auto roots = quadratic_solver<double>(a, b, c);
        double real_root = roots.first;
        double imaginary_root = roots.second; // 这里假设解是一个复数对
        std::cout << "实数根: " << real_root << " 和 " << imaginary_root << std::endl;
    } else {
        complex<double> root1 = quadratic_solver(complex<double>(a, 0), b, c);
        complex<double> root2 = quadratic_solver(complex<double>(a, 0), b, c); // 双重虚根
        std::cout << "复数根: (" << root1.real() << ", " << root1.imag() << ") 和 (" << root2.real() << ", " << root2.imag() << ")" << std::endl;
    }
    return 0;
}