py中的求线性规划的函数
时间: 2024-09-07 07:02:05 浏览: 33
在Python中,求解线性规划问题通常可以借助一些数学优化库,其中最常用的是`scipy.optimize.linprog`函数。这个函数是基于Simplex算法实现的,它可以解决形式如下的线性最小化问题:
```python
minimize: c @ x
subject to: A_ub @ x <= b_ub
A_eq @ x == b_eq
x >= 0
```
这里,`c`是目标函数系数向量,`x`是要找的决策变量向量,`A_ub`和`b_ub`表示不等式约束条件,`A_eq`和`b_eq`表示等式约束条件,`@`表示矩阵乘法。
下面是一个基本的使用示例:
```python
from scipy.optimize import linprog
# 目标函数系数、常数项、约束系数和右边界
c = [-1, -2] # 欲最小化的系数
b_ub = [5, 4] # 上界约束
A_ub = [[-1, 2], [2, 1]] # 约束矩阵,每一行对应一个约束
b_eq = [] # 如果有等式约束,则填入相应的值
# 开始求解
res = linprog(c, A_ub=A_ub, b_ub=b_ub)
optimal_solution = res.x
objective_value = res.fun
print("最优解:", optimal_solution)
print("最优值:", objective_value)
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```python
import numpy as np
def newton_method(F, J, x0, max_iter=100, tol=1e-6):
x = x0
for i in range(max_iter):
F_val = F(x)
J_val = J(x)
dx = np.linalg.solve(J_val, -F_val)
x = x + dx
if np.linalg.norm(dx) < tol:
break
return x
# 示例函数和雅可比矩阵
def F(x):
return np.array([
x[0]**2 + x[1]**2 - 1,
x[0]**2 - x[1]
])
def J(x):
return np.array([
[2*x[0], 2*x[1]],
[2*x[0], -1]
])
# 初始解向量
0 = np.array([1.0, 1.0])
# 调用牛顿迭代法
solution = newton_method(F, J, x0)
print("解向量:", solution)
```
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```python
def piecewise_function(x, slope1, intercept1, slope2, intercept2, x_range1, x_range2):
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return slope1 * x + intercept1
elif x >= x_range2[0]: # 如果x大于第二个区间的结束,假设它是无限大的
return slope2 * x + intercept2
else:
return slope1 * x + intercept1 # 这里也可以加上边界条件检查,防止浮点数精度问题
# 使用示例
slope1, intercept1 = 2, 0
slope2, intercept2 = -1, 5
x_range1 = (0, 3)
x_range2 = (3, float('inf')) # 或者设置一个足够大的数值作为右端点
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result = piecewise_function(x_point, slope1, intercept1, slope2, intercept2, x_range1, x_range2)
print(f"对于x={x_point},二分段函数的结果是 {result}")
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